총 차등이란 무엇입니까?

총 도함수는 미적분학의 개념으로, 다변량 함수의 총 증분 중 선형 주요 부분을 나타냅니다. 특정 점에서 다변량 함수의 전체 미분이 존재하기 위한 충분 조건은 해당 점의 특정 근처에 있는 함수의 각 편도함수가 존재하고 부분 도함수 함수가 해당 점에서 연속이면 함수가 미분 가능하다는 것입니다. 그 시점에.

존재 조건

총 미분은 한 변수의 일부 실수 함수(정역과 범위가 실수인 함수)의 미분 속성을 상속하지만 둘 사이에는 차이점도 있습니다. . 총 미분의 정의로부터 시작하여 총 미분의 존재 조건에 대한 몇 가지 정리를 도출할 수 있습니다.

충분 조건

특정 점에서 다변량 함수의 전체 미분이 존재하기 위한 충분 조건은 다음과 같습니다. 점의 특정 근처에서 이 함수의 편도함수가 존재합니다. 모든 점이 연속이면 해당 점에서 함수가 미분 가능합니다.

이항 함수의 경우 이 정리는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. 점의 특정 근처에 이항 함수의 부분 도함수와 존재하고 부분 도함수와 해당 점에서 연속이면 이 함수 마이크로 할 수 있습니다. 이 조건은 필요조건이나 충분조건이 아니라는 점에 유의해야 합니다. 편미분 함수는 불연속이지만 다변량 함수는 완전히 미분 가능한 경우가 있습니다. 이 충분조건이 충족되지 않으면 다변량 함수가 완전히 미분될 수 있는지 여부는 정의에 의해 증명되어야 합니다. 즉, 그것이 참인지 여부가 검증되어야 합니다.

필수 조건

특정 지점에서 다변량 함수의 전체 미분이 존재하기 위한 필요 조건은 다음과 같습니다. 다변량 함수가 특정 지점에서 미분 가능하다면 함수는 다음과 같습니다. 그 시점에서 계속 유지하십시오.

이항 함수의 경우 이 정리는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. 이항 함수가 한 점에서 미분 가능한 경우 함수는 해당 점에서 연속이어야 합니다.

총 미분의 존재를 위한 또 다른 필수 조건은 다변량 함수가 특정 지점에서 미분 가능한 경우 해당 지점에서 이 함수의 총 미분은 해당 변수의 변화로 표현될 수 있다는 것입니다. 그 시점에서 독립변수의 변화. 편미분의 곱의 합.

이항 함수의 경우 이 정리는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. 이항 함수가 한 점에서 미분 가능한 경우 한 점에서 이 함수의 총 미분은 다음과 같습니다.