매핑이란 무엇입니까?
수학적 정의
A와 B가 두 개의 비어 있지 않은 집합이라고 가정합니다. 규칙 f가 있고 규칙 f에 따라 A의 각 요소 a에 대해 B 이에 대응하는 고유한 요소 b가 있는 경우 f를 A에서 B로의 매핑이라고 하며, f:A→B로 기록됩니다.
그 중 b는 매핑 f 아래의 요소 a의 이미지라고 하며 다음과 같이 기록됩니다. b=f(a); a는 매핑 f에 대한 b의 원본 이미지라고 합니다. 세트 A의 모든 요소의 이미지 세트는 f(A)로 표시됩니다.
매핑 또는 투영은 수학 및 관련 분야에서 함수를 정의하는 데에도 사용됩니다. 함수는 비어 있지 않은 집합에서 비어 있지 않은 집합으로의 매핑이며 일대일 매핑 또는 다대일 매핑만 가능합니다.
많은 특정 수학 분야에서 이 용어는 해당 분야와 관련된 특정 속성을 갖는 함수(예: 위상수학의 연속 함수, 선형 대수학의 선형 변환 등)를 설명하는 데 사용됩니다.
함수 정의의 두 세트를 비어 있지 않은 세트에서 임의의 요소 세트(숫자로 제한되지 않음)로 확장하면 매핑 개념을 얻을 수 있습니다.
매핑은 수학의 설명입니다. 두 컬렉션 요소 간의 특별한 대응입니다.
매핑의 정의에 따르면 다음 대응은 모두 매핑입니다.
⑴
A={1,2,3,4}, B={3,5,7,9}라고 가정하고 집합 A의 요소 x는 해당 관계를 따릅니다. " "2 더하기 1 곱하기"는 세트 B의 요소에 해당합니다. 이 대응은 세트 A에서 세트 B로의 매핑입니다.
⑵
A=N*, B={0,1}이라고 가정하고 집합 A의 요소는 해당 관계 "나머지"에 따라 집합 B의 요소와 동일합니다. x를 2"로 나누어 얻은 의 요소 대응, 이 대응은 세트 A에서 세트 B로의 매핑입니다.
⑶
A={x|x는 삼각형이다}, B={y|y>0}라고 가정하고 세트 A의 요소 x는 다음에 따라 "면적을 계산"합니다. 대응 관계 및 세트 B의 요소 대응. 이 대응은 세트 A에서 세트 B로의 매핑입니다.
⑷
A=R, B={직선 위의 점}이라고 가정하면 숫자축 설정 방법에 따라 A의 숫자 x는 점 P에 해당합니다. 이 대응은 집합 A에서 집합 B로의 매핑입니다.
⑸
A={P|P는 직각 좌표계의 점}, B={(x,y)|x∈R,y∈R}, 평면 직교 좌표계를 설정하는 방법에 따르면 A의 점 P와 B의 정렬된 실수 쌍(x, y)에 대응합니다. 이 대응은 집합 A에서 집합 B로의 매핑입니다.
매핑은 분야별로 여러 가지 이름이 있지만 그 본질은 동일합니다. 함수, 연산자 등과 같은 여기서 함수는 두 데이터 세트 간의 매핑이고 다른 매핑은 함수가 아니라는 점에 유의해야 합니다.
——매핑(전단사)은 특별한 종류의 매핑, 즉 두 집합의 요소 간의 고유한 대응입니다. 일반 용어로는 일대일(다대일)입니다.
(정의를 보면 그림 1의 대응 관계는 매핑이 아니지만, 나머지 세 그림의 대응 관계는 매핑임을 알 수 있다.)
즉, A B가 2라고 가정합니다. 비어 있지 않은 집합에 대해 특정한 대응 관계 f를 사용하여 집합 A의 임의의 요소 x에 대해 집합 B의 이에 대응하는 고유한 요소 y가 있는 경우 이를 호출합니다. f:A→ B 대응은 세트 A에서 세트 B로의 함수입니다.
매핑 조건에 대한 간단한 표현은 다음 두 가지입니다:
1. 도메인의 순회성: X의 각 요소 x는 매핑된 값 도메인에 해당 개체를 갖습니다.
2. 대응의 고유성: 정의 영역의 한 요소는 매핑 값 영역의 한 요소에만 대응할 수 있습니다.
매핑 분류:
매핑의 다양한 분류는 매핑 결과를 기반으로 합니다. , 다음 세 가지 각도에서:
1. 결과의 기하학적 특성에 따른 분류: 전사(상단) 및 비 전사(내부)
2. 결과의 분석적 특성에 따른 분류: 주입형(일대일) 및 비 주입형
3. 기하학적 특성과 분석적 특성을 모두 고려하십시오: 완전 주입성(일대일 대응).
세트 AB의 요소 수는 m,n이고,
그러면 세트 A에서 세트 B로의 매핑 수는 n의 m배입니다
■함수와 매핑의 차이점, 전체 매핑과 단일 매핑
함수는 숫자 집합에서 숫자 집합으로의 매핑이며, 이 매핑은 "전체"입니다.
즉, 전체 매핑 f:A→B는 함수이며, 원본 이미지 세트 A를 함수의 도메인, 이미지 세트 B를 함수의 값 도메인이라고 합니다.
'숫자 집합'은 정수, 유리수, 실수, 복소수 또는 그 일부 등이 될 수 있는 숫자의 모음입니다.
"매핑"은 함수보다 더 넓은 수학적 개념입니다. 이는 한 세트와 다른 세트 사이의 특정 대응 관계입니다. 즉, f가 집합 A에서 집합 B로의 매핑인 경우 A의 모든 요소 a에 대해 집합 B의 a에 해당하는 고유한 요소 b가 있습니다. a를 원본 이미지, b를 이미지라고 부릅니다. f: A→B로 작성하면 요소 관계는 b = f(a)입니다.
f: A→B 매핑을 '전체'라고 합니다. 즉, B의 모든 요소에 대해 A가 존재함을 의미합니다. 원본 이미지는 .
함수의 정의는 전사적일 필요는 없습니다. 즉, 값 범위는 B의 하위 집합이어야 합니다. (이 정의는 일반 중학교의 가르침에서 나온 것입니다. 실제로 많은 수학 서적에서는 함수를 반드시 전사로 정의하지는 않습니다.)
이미지 세트의 각 요소가 사전 이미지를 갖는 매핑을 전사:
즉, B의 모든 요소 y는 A의 이미지이고 f는 A에서 B로의 전사라고 하며 f(A)=B(B의 원본 이미지는 다음과 같을 수 있음을 강조함) 다중)
원본 이미지 세트에 있는 서로 다른 요소의 서로 다른 이미지 매핑을 주입이라고 합니다.
A x1≠x2에 두 개의 서로 다른 요소가 있는 경우 해당 이미지는 f(x1) ≠f (x2)이면 f는 A에서 B까지의 단사라고 불리며 f(A)가 B의 진부분집합임을 강조합니다.
단사 및 전사는 전단사로 결정될 수 있습니다.