옌센의 부등식은 무엇인가요?

(Jensen) 부등식 f(x)가 (a, b)에서 볼록 함수이고 x1과 x2가 모두 (a, b)에 있으면 부등식을 증명하십시오: f[(x1+x2) / 2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]가 확립됩니다.

증명: f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)을 증명하세요. )+f (x2)]가 성립하는데, 이는 f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]가 성립함을 증명하는 것으로 환산할 수 있다. x1f'(ξ2)이므로 {f[(x1+x2)/2]입니다. -f(x1) }-{f(x2)-f[(x1+x2)/2]}=(x2-x1)[ f'(ξ1)- f'(ξ2)]/2>0, 따라서 f [(x1+x2 )/2]-f(x1)>f(x2)-f[(x1+x2)/2], 따라서 f[(x1+x2)/2]>1/2[f(x1) )+f(x2 )]. x1

마찬가지로 f(x)가 on이면 (a,b)는 오목 함수이고, x1, x2는 모두 (a, b)에 있으며 부등식이 있습니다. 1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/ 2]

f(x)=tanx의 2차 도함수를 구하세요: f'(x)=1/cos^2x

f''(x)=1/ cos^3x*(-2) *(cosx)'=2tanx/cos^2x

분명히 x∈(0,π/2), f''(x)>0일 때, 이는 오목 함수이므로 1/2[f (x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]가 됩니다.