푸리에 변환의 기본 성질 공식

푸리에 변환의 공식은 다음과 같습니다.

즉, 코사인, 사인, 코사인 함수의 푸리에 변환은 다음과 같습니다.

푸리에 변환은 다음과 같다는 뜻입니다. 특정 조건을 만족할 수 있습니다. 함수는 삼각 함수(사인 및/또는 코사인 함수) 또는 그 적분의 선형 조합으로 표현됩니다. 연속 푸리에 변환 및 이산 푸리에 변환과 같은 다양한 연구 분야에서 푸리에 변환의 다양한 변형이 있습니다. 푸리에 분석은 원래 열 프로세스의 분석 분석을 위한 도구로 제안되었습니다.

푸리에 변환은 신호를 분석하는 방법으로 신호의 구성 요소를 분석하고 이러한 구성 요소를 사용하여 신호를 합성할 수도 있습니다. 사인파, 구형파, 톱니파 등과 같은 많은 파형을 신호 구성 요소로 사용할 수 있습니다. 푸리에 변환은 사인파를 신호 구성 요소로 사용합니다.

확장 정보

t가 Dirichlet 조건을 충족하는 경우: 2T를 갖는 주기에서 f(X)는 연속이거나 추가된 첫 번째 유형의 유한한 수의 불연속 점만 갖습니다. f(x) 단조롭거나 유한한 수의 단조 간격으로 나눌 수 있습니다.

그러면 F(x)는 주기가 2T인 푸리에 급수로 수렴하고, 합함수 S(x)도 주기가 2T인 주기함수이며, 이러한 불연속점에서 함수는 유한한 값을 가집니다. 한 기간에 극한점 수가 제한되어 있으며 완전히 통합 가능합니다.

푸리에 변환은 물리학, 전자공학, 정수론, 조합 수학, 신호 처리, 확률 이론, 통계학, 암호학, 음향학, 광학, 해양학, 구조 역학 및 기타 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. (예: 신호 처리에서 푸리에 변환의 일반적인 용도는 신호를 주파수 스펙트럼으로 분해하여 주파수에 해당하는 진폭을 표시하는 것입니다.)

과학 컴퓨팅, 디지털 신호 처리 등의 분야에서 컴퓨터를 사용하여 푸리에 변환을 수행하려면 함수를 연속 영역이 아닌 이산적 지점에서 정의해야 하며, 유한 또는 주기 조건을 충족해야 합니다.