골드바흐의 추측은 무엇입니까?

골드바흐 추측 골드바흐 추측 개요 골드바흐 추측(Goldbach Conjecture)은 크게 두 가지 추측으로 나눌 수 있습니다(전자를 "강한" 또는 "이중 골드바흐 추측"이라고 하고, 후자를 "약한" 또는 "약한" 또는 "이중 골드바흐 추측"이라고 합니다) "삼중 골드바흐의 추측): 1. 6보다 작지 않은 모든 짝수는 두 개의 홀수 소수의 합으로 표현될 수 있습니다. 2. 9보다 작지 않은 모든 홀수는 세 개의 홀수 소수의 합으로 표현될 수 있습니다. 목차 [숨기기] 골드바흐 소개 간략한 역사 의미

[이 단락 편집] 골드바흐 소개(Goldbach] C., 1690.3.18~1764.11.20)는 독일에서 태어난 수학자입니다. Onigsberg(현재 Kalinin City로 알려짐); 영국 옥스퍼드 대학교에서 공부했으며, 원래는 법학을 공부했고, 유럽 국가를 방문하는 동안 중등학교 교사로 재직하면서 Bernoulli 가족을 만났기 때문에 수학 연구에 관심을 갖게 되었습니다. 1725년에 그는 러시아에 도착하여 같은 해에 상트페테르부르크 과학 아카데미의 학자로 선출되었습니다. 1725년부터 1740년까지 그는 상트페테르부르크 과학 아카데미의 비서로 일했습니다. 러시아 외무부. [이 단락 편집] 출처 1729년부터 1764년까지 Goldbach는 35년 동안 Euler와 서신을 유지했습니다. 1742년 6월 7일 오일러에게 보낸 편지에서 골드바흐는 한 가지 제안을 했습니다. 그는 다음과 같이 썼습니다. "제 질문은 이렇습니다. 77과 같은 홀수를 선택하고 세 소수의 합으로 적으세요. 77=53+17+7; 461, 461=449 +와 같은 또 다른 홀수를 선택하세요. 7+5는 세 소수의 합이기도 합니다. 461은 257+199+5로도 쓸 수 있는데, 이는 여전히 세 소수의 합입니다. 이런 식으로 7보다 큰 홀수가 합이라는 것을 알았습니다. 이를 증명하는 방법은 무엇입니까? 위의 결과는 모든 실험에서 얻어졌지만 모든 홀수를 테스트하는 것은 불가능합니다. 필요한 것은 개별 테스트가 아닌 일반적인 증명입니다." 오일러는 이렇게 답했습니다. .그 명제는 맞는 것 같다.” 그러나 그는 엄밀한 증거를 제시할 수는 없었다. 동시에 오일러는 6보다 큰 짝수는 두 소수의 합이라는 또 다른 명제를 제안했지만 그는 이 명제를 증명하지 못했습니다. 골드바흐의 명제가 오일러 ​​명제의 결과라는 것을 아는 것은 어렵지 않습니다. 실제로 5보다 큰 홀수는 다음 형식으로 쓸 수 있습니다: 2N+1=3+2(N-1), 여기서 오일러의 명제가 참이면 짝수가 됩니다. 2(N -1)은 두 소수의 합으로 쓸 수 있으므로 홀수 2N+1은 세 소수의 합으로 쓸 수 있습니다. 따라서 5보다 큰 홀수에 대해서는 골드바흐의 추측이 성립됩니다.

그러나 골드바흐 명제의 성립이 오일러 명제의 성립을 보장하는 것은 아니다. 따라서 오일러의 명제는 골드바흐의 명제보다 더 까다롭습니다.

골드바흐의 추측: 1+2 이 두 명제는 이제 일반적으로 골드바흐의 추측이라고 통칭됩니다. [이 단락 편집] 간략한 역사 1742년 골드바흐는 그의 가르침에서 6 이상의 모든 짝수는 두 소수(1과 그 자체로만 나누어질 수 있는 숫자)의 합이라는 것을 발견했습니다. 예를 들어 6=3+3, 12=5+7 등입니다. 1742년 6월 7일, 골드바흐는 당시의 위대한 수학자 오일러에게 편지를 보내 6월 30일에 그 추측이 옳다고 믿었지만 증명할 수 없었다고 말했습니다. 이렇게 단순한 문제를 언급하면 ​​오일러 같은 저명한 수학자도 이를 증명할 수 없었습니다. 이 추측은 많은 수학자들의 관심을 끌었습니다. 골드바흐가 이 추측을 제안한 이후 많은 수학자들이 이를 극복하기 위해 노력했지만 모두 실패했습니다. 물론 일부 사람들은 특정 검증 작업을 수행했습니다. 예: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11 ,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ... 등등. 누군가가 33×108 이내의 짝수와 6보다 큰 숫자를 하나씩 확인해 본 결과 골드바흐의 추측(a)이 참이 되었습니다. 그러나 아직 수학자들은 엄격한 수학적 증명을 하지 못했습니다.

그 이후로 이 유명한 수학 문제는 전 세계 수천 명의 수학자들의 관심을 끌었습니다. 200년이 지났지만 누구도 이를 증명하지 못했습니다. 실질적인 진전이 없었습니다. 따라서 골드바흐의 추측은 수학의 왕관에 있는 찾기 힘든 "보석"이 되었습니다.

골드바흐의 추측에 대한 사람들의 열정은 200년 이상 지속되었습니다. 세계의 많은 수학자들이 열심히 노력하고 최선을 다했지만 여전히 문제를 풀지 못하고 있습니다. Goldbach의 추측 전설은 실제로 과학 역사상 가장 전설적인 것입니다 (Baidu에 대한 Goldbach의 추측 전설 참조).

사람들이 접근하기 시작한 것은 1920년대부터다. 1920년에 노르웨이 수학자 브라운은 고대 선별 방법을 사용하여 증명하고 결론에 도달했습니다. 짝수 n보다 큰 모든 짝수는 9개의 소수와 9개의 소수의 곱(9라고 함)의 곱으로 표현될 수 있습니다. +9 . 이 9는 정확한 9가 아니고, 나타날 수 있는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중 어느 하나를 가리킨다는 점에 유의해야 한다. 픽셀 수가 매우 적다는 의미로 "거의 소수"라고도 합니다. 이는 Goldbach의 추측과 실제 관련이 없습니다. 둘레를 좁히는 이 방법은 (9+9)부터 시작하여 최종적으로 각 숫자에 소수가 포함될 때까지 각 숫자에 포함된 소인수 수를 점차적으로 줄였습니다. 이는 골드바흐의 추측을 입증했습니다.

현재의 "최고" 결과는 1966년 중국 수학자 Chen Jingrun에 의해 증명되었으며 Chen의 정리라고 합니다. "충분히 큰 짝수는 소수와 자연수의 합이며 후자는 입니다. 는 두 소수의 곱입니다." 이 결과는 일반적으로 "1 + 2" 형식으로 표현될 수 있는 큰 짝수라고 합니다. "충분히 크다"는 Chen Jingrun 교수는 10의 500,000제곱, 즉 1 뒤에 500,000개의 "0"을 추가한다는 의미인데, 이는 현재 테스트할 수 없는 숫자입니다. 따라서 Paul Huffman은 "Archimedes' Revenge"라는 책의 35페이지에 다음과 같이 썼습니다. 충분히 크고 거의 소수에 가까운 숫자는 모호한 개념입니다.

■Goldbach의 추측은 진보가 관련되어 있음을 증명합니다

Chen Jingrun 이전에는 짝수는 s 소수와 t 소수의 곱의 합으로 표현될 수 있습니다(" s + t "문제)는 다음과 같습니다.

1920년 노르웨이의 브라운이 "9 + 9"를 증명했습니다.

1924년 독일의 라트마허(Ratmacher)는 '7+7'을 증명했다.

1932년 영국의 에스테르만(Esterman)이 '6+6'을 증명했다.

1937년 이탈리아의 레이시는 '5+7', '4+9', '3+15', '2+366'을 잇달아 증명했다.

1938년 소련의 부흐셸터는 '5+5'를 증명했다.

1940년 소련의 부흐셸터(Buchshelter)는 '4+4'를 증명했다.

1948년 헝가리의 레니는 '1+c'를 증명했는데, 여기서 c는 큰 자연수이다.

1956년 중국의 왕위안(Wang Yuan)이 '3+4'를 증명했다.

1957년 중국의 왕위안(Wang Yuan)이 '3+3', '2+3'을 잇달아 증명했다.

1962년 중국의 판청동(Pan Chengdong)과 소련의 발반(Balbaan)이 '1+5'를 증명했고, 중국의 왕위안(Wang Yuan)이 '1+4'를 증명했다.

1965년 소련의 부흐슈타트와 비노그라도프, 이탈리아의 펨벨리가 '1+3'을 증명했다.

1966년 중국의 천징룬이 '1+2'를 증명했다.

위의 수학자들은 모두 자국에서 상을 받았지만, 국제수학연맹에서 인정받은 사람은 아무도 없어서 사람들이 생각하기 시작했습니다. 왕위안(Wang Yuan) 학자는 1986년 9월 난카이대학교 연설에서 다음과 같이 분명히 밝혔습니다. [1+1]과 [1+2]는 같은 것이 아닙니다. ("세계의 유명한 수학 문제의 이해" 및 "힐베르트의 10번째 문제", 페이지 188 참조. 요녕 교육 출판사, 1987년판). 1996년 7월 17일 왕위안 학자도 CCTV 동방선 프로그램에서 골드바흐의 추측은 1+1에 불과하다고 설명했다. Qiu Chengtong 학자는 아무리 훌륭한 문학이라도 과학을 대체할 수는 없다고 믿습니다. 2006년 Qiu 학자는 Chen Jingrun의 성공이 미디어 덕분이라고 말했습니다. Goldberg의 추측에 실질적인 기여를 한 사람은 아무도 없다고 일반적으로 믿어집니다. 모든 증명에는 문제가 있으며 Goldberg의 추측과 실질적인 연관성이 없습니다.

사람들은 대부분의 소수를 제거하면 (1+2)가 (1+1)보다 훨씬 어렵다는 것을 발견했습니다. (1+3)은 (1+2)보다 훨씬 어렵습니다.

(1+1)은 첫 번째 소수 "2"에 1을 더한 값의 1승보다 큰 짝수(즉, n>2+1)입니다. 소수 더하기 소수.

(1+2)는 "3"의 두 번째 거듭제곱에 1을 더한 것보다 큰 짝수입니다(예: n>3x3+1=10). 소수에 두 소수의 곱을 더한 것입니다. . 그리고. 예를 들어 12=3×3+3입니다.

(1+3)은 "5"의 3제곱에 1을 더한 것보다 큰 짝수입니다(즉, n>5x5x5+1=126). 소수에 3의 곱을 더한 것입니다. 소수와. 예를 들어 128=5x5x5+3=5x5x3+53입니다. 128보다 작은 짝수 21개는 (1+3)으로 표현할 수 없습니다. 예: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 36, 42, 54 ,72,96,114,120,126.

(1+4)는 네 번째 소수 "7"에 1을 더한 4제곱보다 큰 짝수입니다(예: n>7x7x7x7+1=2402). 소수에 곱을 더한 것입니다. 네 개의 소수와. 예를 들어 2404=2401+3입니다. 2404보다 작아서 표현할 수 없는 짝수(1+4)가 수백 개 있습니다.

이것은 자연수가 작을수록 더 많은 소수를 포함하는 합성수가 적어지기 때문입니다. 예를 들어 100 안에는 소수 25개, 소인수가 2개인 홀수 합성수 19개, 소인수가 3개인 합성수 5개(27, 45, 63, 75, 99), 소수 4개의 합이 있습니다. 단 1 (81). 사실, 골드바흐의 추측은 이러한 유형의 문제 중 가장 어려운 문제일 뿐입니다. 많은 어려운 문제들이 사람들이 극복하기를 기다리고 있습니다.

수학자들이 인정한 것

`````````p-1``````1`````````` `` `N

r(N)∏——∏(1- ————)——————

..... .P-2. .....(P-1)^2....(lnN)^2

r(N)은 두 소수의 합으로 짝수를 나타냅니다. n= p+p`는 다음을 나타냅니다. 숫자에서

∏는 각 매개변수의 연속 곱셈을 나타내고, ln은 자연 로그를 나타내고, ^2는 제곱수를 나타냅니다.

첫 번째 ∏의 매개변수 P는 2보다 큰 소수이며 짝수의 소인수에 속합니다.

두 번째 ∏의 매개변수 P는 2보다 크고 √N보다 크지 않은 소수입니다.

첫 번째 ∏의 값은 분자가 분모보다 크고, 1보다 크다는 것입니다.

두 번째 ∏의 값은 쌍둥이 소수의 상수이고, 그 2배수 = 1.320...1보다 큽니다.

N/(lnN)은 N개의 숫자에 포함된 소수의 개수를 계산하는 것이고, (1/lnN)은 소수와 숫자의 비율입니다.

많은 사람들이 (N 숫자에 포함된 소수의 개수)와 (소수 대 숫자의 비율)의 곱이 1보다 크다고 논의해 왔습니다.

즉: r(N)==(1보다 큰 숫자)(1보다 큰 숫자)(1보다 큰 숫자)==1보다 큰 숫자

권장 토론

소수 정리에서: π(N)≒N/(lnN)

π(N)≒(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln ( N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5),

1/(lnN)≒π(N)/N(0.5)==(0.5) π (N^0.5)/(N^0.5)

공식의 주요 항==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2

(제곱근에 있는 소수 개수의 절반)과 거의 같은 제곱수입니다.

즉, {제곱근의 절반** 안에 있는 소수의 개수가 1보다 큰 경우, 즉:

두 번째 소수의 제곱 위의 짝수 숫자는 공식의 주요 용어입니다. 1보다 큽니다.

(참고: 다음 5가지 결론은 비공식적이며 토론용입니다.)

1.

Chen Jingrun이 증명한 것은 Goldbach의 추측이 아닙니다

Chen Jingrun과 Shao Pinzong(Liaoning Education Press)이 공동 집필한 Goldbach의 추측 중 118페이지는 다음과 같이 썼습니다. 일반인의 경우 Chen Jingrun 정리의 "1+1" 결과 용어 의미: 큰 짝수 N에 대해 항상 홀수 소수 P', P" 또는 P1, P2, P3을 찾을 수 있으므로 다음 두 공식 중 적어도 하나가 참입니다: "

N=P'+ P" (A)

N=P1+P2*P3 (B)

물론 (A)( B)는 동시에 참입니다. 예를 들어 62=43+19 , 62 = 7 + 5

두 명제는 서로 다른 두 명제입니다. Chen Jingrun은 관련 없는 두 명제를 혼동하여 비밀리에 개념을 변경했습니다( 제안) 상을 신청할 때 Chen Jingrun은 1+2가 1+1보다 훨씬 어렵기 때문에 1+2를 증명하지 못했습니다.

둘. Chen Jingrun은 잘못된 형태의 추론을 사용했습니다.

Chen은 호환 가능한 분리 추론의 '긍정적 형식'을 사용했습니다. A 또는 B, A이므로 A 또는 B 중 하나 또는 A와 B가 모두 참입니다. 같은 시간. 이것은 마치 점쟁이가 "리 형수는 남자 아이, 여자 아이, 또는 남자 아이와 여자 아이를 모두 낳았다"고 말한 것과 같이 잘못된 형태의 추론이고, 모호하고, 억측이며, 아무 말도 하지 않고, 아무것도 확인하지 않습니다. 동시에 소녀 (다중 출생)" ". 이러한 종류의 판단은 인식론에서는 반증 불가능하다고 하며, 반증 가능성은 과학과 사이비 과학을 구분하는 선입니다. 호환 가능한 분리 추론의 올바른 형태는 단 하나뿐입니다. 부정 긍정: A 또는 B 중 하나, A가 아니므로 B. 호환 가능한 분리 추론에는 두 가지 규칙이 있습니다. 1. 분리 사지의 일부를 부정하는 경우 분리 사지의 다른 부분을 긍정해야 합니다. 2. 분리 사지의 한 부분을 긍정하면 분리 사지의 다른 부분을 부정할 수 없습니다. . Chen Jingrun의 인식은 중국 수학회가 혼란스러운 사고를 가지고 있고 기본적인 논리 훈련이 부족하다는 것을 보여준다고 볼 수 있습니다.

셋. Chen Jingrun은 잘못된 개념을 많이 사용했습니다.

Chen은 자신의 논문에서 "충분히 크다", "거의 소수"와 같은 모호한 개념을 많이 사용했습니다. 과학적 개념의 특징은 정확성, 특이성, 안정성, 체계성, 테스트 가능성입니다. "거의 소수"는 픽셀 수 자체를 의미하며 유사점과 차이점을 토대로 논쟁을 벌이는 어린이용 게임입니다. "충분히 크다"는 것은 10의 500,000제곱을 의미하며 이는 테스트할 수 없는 숫자입니다.

넷. Chen Jingrun의 결론은 정리로 간주될 수 없습니다.

Chen의 결론은 특수 용어(some, some)를 사용합니다. 즉 어떤 N은 (A)이고 어떤 N은 (B)이므로 다음과 같이 간주할 수 없습니다. 정리 모든 엄격한 과학적 정리와 법칙은 보편적(모두, 모두, 모두, 각각) 명제의 형태로 표현되기 때문에, 보편적 명제는 주어진 클래스의 모든 요소 사이의 불변 관계를 기술하며 다음을 만족하는 무한 클래스에 적용됩니다. 언제든지 무차별적으로. 그러나 Chen Jingrun의 결론은 개념조차 아닙니다.

다섯. Chen Jingrun의 작업은 인지 법칙을 심각하게 위반합니다

원의 제곱이 파이의 초월을 이해하는지 여부에 달려 있는 것과 마찬가지로 소수에 대한 보편 공식이 발견되기 전에는 코리올리스 추측을 해결할 수 없습니다. 물질의 규칙 성별은 양의 규정을 결정합니다. (왕샤오밍의 "중국 전설" 잡지 (골드바흐의 추측 전설) 1999년 3호) 편집장 타오 희지에 [이 단락 편집] 의미 어떤 것이 사람들의 관심을 불러일으키는 이유는 우리가 그것에 관심을 갖기 때문입니다. 어떤 문제가 인간의 즐거움을 불러일으키면 우리는 눈을 감고, 그 문제가 우리의 지식에 아무런 기여도 하지 않는다면 우리는 그 문제가 정의와 아름다움을 불러일으키지 않으면 그 문제를 무가치한 것으로 간주하고 감정과 열정을 확인할 수 없습니다. .

골드바흐의 추측은 숫자를 표현하는 순서이다. 그런 순서가 없으면 사람들은 더 심오한 문제에 대한 믿음을 잃게 되기 때문에 사람들은 그것을 계속 좋아한다. 장점은 골드바흐의 추측이 틀리면 관찰 능력이 제한된다는 것입니다. 우리가 일부 문제를 지나쳐 감사하는 것을 어렵게 만듭니다. 문제가 우리의 내면 생활에 무질서한 측면을 부과할 때, 그것은 우리의 감정을 추악하게 만들고 낮은 자존감과 슬픔을 야기할 것입니다.

골드바흐의 추측은 실제로 3보다 큰 모든 자연수 n에는 x가 있으므로 (n+x)+(n-x)=2n이기 때문에 n+x와 n-x는 모두 소수라고 말합니다. 이는 소수 대칭 형식입니다. 자연수라는 것은 일종의 질서를 의미한다. 마치 양치기 소년이 산과 들판을 뛰어다니는 양을 부르듯이 자연수 n을 사용하는 사람들이 소수처럼 혼란스러워 보이는 것들이 대칭적으로 연결되어 있다는 점이다. 몇 마디만 모아도 눈부시게 만드는데, 마치 자연수 n을 중심으로 이중나선 구조로 회전하는 생물학적 유전 DNA와도 같은 신비한 소수에서 소박하고 발랄한 면모가 보인다. 대칭은 시각적인 미적 개념일 뿐만 아니라 사물의 통일성을 의미합니다.

소수는 파이와 자연대수와는 대조적으로 신비로운 매력을 지닌 무정형의 아련함을 만들어내는 로맨틱한 기질을 갖고 있다. 허수. 페켄바움 수는 훨씬 간단하며, 오일러는 이를 통합하기 위해 공식을 사용했습니다. 소수는 사람들에게 더 비극적인 색채와 일종의 신성한 무관심을 부여합니다. 골드바흐의 추측이 정리가 되면 곱셈은 덧셈의 중첩인데 비해 골드바흐의 추측은 덧셈을 이용하여 곱셈을 일반화한다는 것을 우리는 하나님의 위대한 지혜로 볼 수 있습니다. 이 모호한 명제에는 심오한 지식이 들어 있습니다. 이는 숫자에 대한 사람들의 관점을 변화시킵니다. 곱셈의 규칙은 직관적으로 한눈에 알 수 있고, 골드바흐의 추측은 일종의 탐색 기능을 구현하며, 덧셈과 곱셈은 모두 양의 축적이지만 곱셈은 분명합니다. 덧셈의 ​​반대를 요약하자면, 덧셈에 의한 곱셈의 제어는 두 가지 다른 요구 사항을 반영하는 반면, 후자는 인간의 본성과 철학이라는 영감을 필요로 합니다. 전자를 관찰하고 그 반대(후자)에 매료된 이 이상적인 상태는 한 세기 동안의 믿음과 성찰이 되었습니다. 성찰의 특별한 가치는 깊은 호기심을 충족시키는 데 있으며, 예를 들어, 녹음은 발음에 대한 탐구이고, 자기는 전기를 생산하고, 전기는 자기를 생산하는 결과이다. . . . 생각과 반성은 일종의 대칭으로 일종의 활력과 활력을 나타냅니다. 사고는 자연스럽고, 성찰은 활동적이며, 사고는 경험을 낳고, 성찰은 과학을 낳을 수 있습니다. 순시의 내용은 피상적이고 공개적이며 알려진 경우가 많습니다. 성찰의 내용은 숨겨져 있거나 알려지지 않은 경우가 많습니다. 성찰은 단순히 경험에 대한 진심 어린 성찰이나 향수가 아니라, 사물의 본질, 즉 역사적 진실의 폭로, 사물의 진실을 찾는 궁극적인 기준이다.

골드바흐의 추측이 왜 그렇게 매력적인가? 세상에 사람을 객관적으로 움직일 수 있는 요소나 요소는 전혀 없습니다. 무언가가 매력적인 이유는 관찰자의 감성에 충격을 줄 수 있는 어떤 특성이 있기 때문입니다. 감성의 크기는 관찰자의 품질에 달려 있습니다. 만지는 것들은 종종 열려있습니다. 사람들에게 무한한 환상과 힌트를 줍니다. 골드바흐의 추측은 겉으로는 유쾌하고 간결한 형태로 그 불길한 성격을 가립니다. 그를 둘러싼 강한 흐릿한 분위기가 있었다. 그는 희극으로 사람들을 놀리며 쇼를 시작하지만 예외 없이 비극으로 끝난다. 그는 그녀에게 구혼하는 모든 사람들을 순순히 거절하고 구혼자들이 질투하고 서로 싸우게 내버려두는 한편, 그는 부실에서 각각의 실패한 공연을 지켜보았다. 코흐의 추측은 추상적인 아름다움을 이용해 사람들로 하여금 상상하게 만들고, 사람들의 욕망과 야망을 불러일으키며, 자신에게 재능이 있다고 생각하는 사람들을 수고와 걱정, 분노 속에 죽게 만든다. 그는 인간 정신의 바다를 제멋대로 떠돌며 지혜의 작은 배를 통제하기 어렵게 만들고, 과학 연구의 '타이타닉호'를 침몰시키는 일을 거듭하게 만들었다. . .

인간의 영적 위신은 미신과 무지에 대한 과학의 승리에 기초합니다. 인간 집단의 정신 건강은 일종의 자신감에 달려 있습니다. 오직 자신감만이 완벽한 신념으로 이어질 수 있고 이상을 가져올 수 있습니다. 믿음은 삶의 수고와 고통을 덜어줄 수 있기 때문에 어떤 영혼을 감동시키는 재난이나 영혼을 감동시키는 슬픔도 사람의 믿음을 무너뜨릴 수 없습니다. 공허한 영혼의 유인으로 육체는 짐승과 합쳐지고, 인간은 실패로 인해 열등감에 시달린다. 이것이 골드바흐의 추측의 철학적 의미이다.

시대는 시대를 초월하여 유명해질 영웅들을 기다리고 있다.

악마의 근원 소수는 미스터리로 가득 차 있다. 복잡한 것을 단순하고 명확하게 만들 수도 있고, 단순하고 명확한 것을 복잡하게 만들 수도 있다. 전자는 직관과 통찰력에 의존하는 반면, 후자는 연상과 추론에 의존합니다. 소수는 수학 세계에서 가장 요염한 춤꾼이고, 수학에서는 창녀와 암여우이며, 정수론의 비밀 여왕을 지배하고, 도깨비의 화신이다. 정수론의 주변을 밝히고 뱀파이어처럼 불멸을 얻으세요. 그리고 수학자들은 그 주변에서 시들고 죽습니다.