푸리에 변환의 물리적 의미에 대해 알아봅시다

푸리에 변환은 디지털 신호처리 분야에서 매우 중요한 알고리즘이다. 푸리에 변환 알고리즘의 의미를 알려면 먼저 푸리에 원리의 의미를 이해해야 합니다. 푸리에 원리는 지속적으로 측정되는 시계열 또는 신호가 서로 다른 주파수의 사인파 신호의 무한 중첩으로 표현될 수 있음을 보여줍니다. 이 원리를 바탕으로 만들어진 푸리에 변환 알고리즘은 직접 측정된 원래 신호를 사용하여 신호에 포함된 다양한 사인파 신호의 주파수, 진폭 및 위상을 누적 계산합니다.

푸리에 변환 알고리즘에 해당하는 것이 역푸리에 변환 알고리즘입니다. 이 역변환 역시 본질적으로 누적 과정이므로 개별적으로 변화하는 사인파 신호를 단일 신호로 변환할 수 있습니다. 따라서 푸리에 변환은 원래 처리하기 어려운 시간 영역 신호를 분석하기 쉬운 주파수 영역 신호(신호의 스펙트럼)로 변환하는 것이라고 할 수 있습니다. 이러한 주파수 영역 신호를 처리하고 처리하는 데는 일부 도구가 사용될 수 있습니다. . 마지막으로 역 푸리에 변환을 사용하여 이러한 주파수 영역 신호를 시간 영역 신호로 변환할 수 있습니다.

현대 수학의 관점에서 보면 푸리에 변환은 특별한 적분 변환이다. 특정 조건을 만족하는 함수를 정현파 기저함수의 선형결합이나 적분으로 표현할 수 있습니다. 연속 푸리에 변환 및 이산 푸리에 변환과 같은 다양한 연구 분야에서 푸리에 변환의 다양한 변형이 있습니다.

수학 분야에서 푸리에 분석은 원래 열과정을 분석하는 도구로 사용되었으나, 그 사고방식은 여전히 ​​전형적인 환원주의와 분석의 특징을 갖고 있다. 모든 함수는 특정 분해를 통해 사인 함수의 선형 조합으로 표현될 수 있으며, 사인 함수는 물리학에서 잘 연구되고 상대적으로 간단한 함수 클래스입니다. 1. 푸리에 변환은 적절한 노름이 ​​주어지면 선형 연산자이기도 합니다. 2. 푸리에 변환의 역변환은 쉽게 찾을 수 있으며 그 형태는 순방향 변환과 매우 유사합니다. 3. 정현파 기저 함수는 미분 연산의 고유 함수로, 다음과 같은 선형 미분 방정식을 풀 수 있습니다. 선형인 경우 복잡한 컨볼루션 연산은 간단한 곱셈 연산이므로 컨볼루션 계산의 간단한 수단을 제공합니다. 4. 이산 형식의 푸리에 물리적 시스템 내에서 주파수는 불변입니다. 따라서 복잡한 여기에 대한 시스템의 응답은 서로 다른 주파수의 정현파 신호에 대한 응답을 결합하여 얻을 수 있습니다. 5. 유명한 컨볼루션 정리는 다음과 같이 지적합니다. 푸리에 변환은 디지털을 사용하여 복잡한 변환으로 변환될 수 있습니다. 컴퓨터는 이를 신속하게 계산합니다. FFT(고속 푸리에 변환 알고리즘)라고 합니다.

위에서 언급한 좋은 특성으로 인해 푸리에 변환은 물리학, 정수론, 조합 수학, 신호 처리, 확률, 통계, 암호화, 음향학, 광학 및 기타 분야에서 널리 사용되었습니다.