푸리에 변환이란 무엇인가요?

푸리에 변환의 의미와 이해:

1. 의의:

현대 수학의 관점에서 볼 때 푸리에 변환은 특별한 적분 변환입니다. 특정 조건을 만족하는 함수를 정현파 기저함수의 선형결합이나 적분으로 표현할 수 있습니다. 연속 푸리에 변환 및 이산 푸리에 변환과 같은 다양한 연구 분야에서 푸리에 변환의 다양한 변형이 있습니다.

수학 분야에서 푸리에 분석은 처음에는 열과정을 분석하는 도구로 사용되었으나, 그 사고방식은 여전히 ​​전형적인 환원주의와 분석의 특징을 갖고 있다. "모든" 함수는 특정 분해를 통해 사인 함수의 선형 조합으로 표현될 수 있으며, 사인 함수는 물리학에서 잘 연구되고 상대적으로 간단한 함수 클래스입니다.

위에서 언급한 좋은 특성으로 인해 푸리에 변환은 물리학, 정수론, 조합 수학, 신호 처리, 확률, 통계, 암호학, 음향학, 광학 및 기타 분야에서 널리 사용되었습니다.

2. 이해:

푸리에 원리는 지속적으로 측정되는 시퀀스 또는 신호가 서로 다른 주파수의 사인파 신호의 무한 중첩으로 표현될 수 있음을 보여줍니다. 이 원리를 바탕으로 만들어진 푸리에 변환 알고리즘은 직접 측정된 원래 신호를 사용하여 신호에 포함된 다양한 사인파 신호의 주파수, 진폭 및 위상을 누적 계산합니다.

푸리에 변환 관련 설명:

1. 이미지가 2차원 푸리에 변환으로 변환된 후 변환 계수 행렬은 다음과 같습니다.

변환 행렬 Fn의 원점은 중앙에 설정되고 스펙트럼 에너지는 변환 계수의 짧은 배열(그림에서 음영 처리된 영역)의 중앙 근처에 집중됩니다. 사용된 2차원 푸리에 변환 행렬 Fn의 원점을 왼쪽 위 모서리에 설정하면 이미지 신호 에너지는 계수 행렬의 네 모서리에 집중됩니다. 이는 2차원 푸리에 변환 자체의 속성에 의해 결정됩니다. 또한 영상 에너지의 흐름이 저주파 영역에 집중되어 있음을 보여줍니다.

2. 변환된 이미지의 네 모서리는 변환 후 가장 낮은 주파수이고 가장 밝다는 것을 나타냅니다. 저주파 에너지가 크다(각도가 상대적으로 크다).

위 내용 참조: 바이두 백과사전-푸리에 변환