관계형 매핑 반전 방법이란 무엇인가요?

RMI법이라고 불리는 관계, 사상, 역산법은 중요한 수학적 사고 방법이자 수학적 문제를 분석하고 처리하는 일반적인 방법이다.

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RMI 방법의 기본 아이디어: 문제 A를 해결하기 어려울 때 적절한 매핑을 사용하여 문제 A와 그 관계 구조 R을 해결하기 쉬운 문제 B와 관계 구조 R로 변환할 수 있습니다. ] , 관계형 구조 R[*]에서 문제 B를 푼 다음, 역 매핑을 통해 얻은 결과를 R로 역전시켜 문제 A의 해를 구합니다.

RMI 방법의 기본 내용: R을 가정합니다. 결정될 사전 이미지 X를 포함하는 사전 이미지 관계 구조(또는 사전 이미지 시스템)의 집합을 나타냅니다. M이 해당 기능을 통해 사전 이미지 구조 시스템 R이 다음과 같다고 가정합니다. 알 수 없는 원본 이미지 X의 이미지 X[*]를 포함하는 매핑 관계 구조 R.[*]에 매핑됩니다. R[*]에서 X[*]를 결정하는 방법이 있다면 I=M[- 1]은 역 매핑을 통해 반전될 수 있습니다.

RMI 방법을 사용하는 핵심은 "적절한" 매핑을 선택하는 것입니다. 가역적 매핑.

RMI 방법은 초등학교에서 사용됩니다. 수학적 인식에서 가장 일반적인 표현은 복잡성을 단순화하는 데 있어 숫자와 도형의 상호 변형의 역할입니다. 초등학교에서 RMI 사고 방법의 침투를 명확히 합니다. 수학은 학생들의 문제 해결 능력을 키우는 데 도움이 될 뿐만 아니라 교수법을 체계화하는 데에도 도움이 됩니다.

(1) 교수법을 조직화하기 위해 RMI 아이디어를 활용하십시오.

초등학생의 심리적 특성 측면에서 학교 학생들은 듣는 것보다 보는 것이 더 인상적이며 기억하기 쉽습니다. 따라서 수업 시에는 RMI 사고 방법을 사용하여 추상적인 수학을 구체적인 형태로 변환하고 그 형태에서 규칙을 발견한 다음 추상적인 규칙을 도출합니다. .

예를 들어 곱셈 연산 개념은 직선 세그먼트를 예로 들어 3×2를 사용하여 0부터 시작하여 수직선을 사용하여 3 단위로 나누고 분할 지점의 위치를 ​​가르칠 수 있습니다. 는 3입니다. 여기서부터 6번 지점에 수직선으로 3개의 단위를 더 나눕니다(그림 1).

따라서 3+3=6, 3×2=6은 물론 같습니다. 단계는 2×3=6을 표현하는 데에도 사용할 수 있습니다(그림 2). 이는 곱셈의 교환 법칙을 더 자세히 설명할 수 있습니다.

(2) 문제 해결을 위해 RMI 방법을 사용하는 예

초등 수학에는 'RMI법'이라는 명칭이 나오지 않지만('매핑'이라는 명칭도 나오지 않지만), 전학년의 문제해결 교육에는 항상 RMI법의 적용이 반영되고 있다. 초등학교 수준에서 흔히 볼 수 있는 것은 다음 세 가지 형태로 요약할 수 있다.

1. 그래픽 집합(점 집합의 매핑)을 그래프 집합(점 집합)으로 공부할 때 기하학적 도형의 속성에서 특정 도형은 종종 알려진 친숙한 도형으로 간주되며 특정 기하학적 변환(예: 대칭, 변환, 회전, 확장 및 수축 등을 통해 얻음)을 통해 기하학적 변환은 그래픽 세트의 매핑입니다. (점 집합)을 그래픽 집합(점 집합)으로.

사고 과정은 다음과 같습니다.

예 1: 2개의 1/4 호로 형성된 음영 부분의 면적을 구합니다. 그림 3.

왼쪽 직사각형의 음영 처리된 부분 ①은 중간 직사각형의 음영 처리되지 않은 부분 ②으로 변환될 수 있습니다. 오른쪽 직사각형의 음영 처리된 부분 ③은 중간 직사각형의 음영 처리되지 않은 부분 ④으로 변환됩니다. 즉, 그래픽 세트(포인트 세트) ①과 ③을 그래픽 세트(포인트 세트) ②와 ④로 동일 면적 매핑을 하게 됩니다. 이렇게 하면 음영 부분의 면적은 와 같습니다. 가운데 직사각형의 영역:

2×4=8.

2. 그래픽 세트에 설정된 실수 매핑

양의 실수와 기하학적 도형(일반적으로 선분 다이어그램, 직사각형 다이어그램, 원형 다이어그램, 벤 다이어그램 등) 간의 매핑, 대수(산술) 문제를 기하학적 문제로 변환하고 기하학적 도형의 직관을 사용하여 문제를 완성합니다. . 원래 질문에 대한 답입니다.

원래 사고 과정은 다음과 같습니다.

4 7

예 2 A 자동차가 A 지점에서 B 지점으로 운전하여 이동합니다. -, 남은 거리는 오르막이고, 나머지는 내리막인 것으로 알려져 있는데, 그 사이의 거리를 구하면 된다. A와 B.

분석: 이 질문은 긍정적인 사고의 도움으로 해결될 수 있습니다.

실수와 선분 사이의 일대일 대응(매핑)을 위해 RMI 방법을 사용하여 원래 문제의 불분명한 양적 관계를 그림 4와 같이 선분 관계로 변환한 후 원래를 반전시킵니다. 표시된 선분 관계를 기반으로 문제를 해결하여 계산 공식을 설정합니다.

4

전체 거리를 "1" 단위로 사용하면 나머지 해당 분수 1--이고 해당 분수는 3km입니다.

5

4 7

점수는 다음과 같습니다: (1--)×(1 -─).

5 10

4 7

종합식: 3¼[(1--)×(1-─)]=50 ( km)

5 10

이 예를 통해 초등학교에서 지원 문제를 가르칠 때 지원서의 양적 관계를 "번역"하는 관행을 강화할 필요가 있음을 알 수 있습니다. 질문을 그래픽(예: 선분)으로 표시하여 그래픽이 질문 관계의 수량을 정확하고 명확하게 표시할 수 있다는 것을 학생들이 명확하게 이해할 수 있도록 계산 공식을 빠르게 나열합니다.

3. 실수 집합으로

정비례 및 반비례 관계에서 두 수량 간의 관계 표현은 실수 집합에서 실수 집합으로의 매핑입니다. 단어 문제를 풀 때 양이 종종 있습니다. 변환과 대체에 의해 해결되며 이는 실수 집합에서 실수 집합으로의 매핑으로도 이해될 수 있습니다.

사고 과정은 다음과 같습니다.

예 3 A 어떤 프로젝트는 A가 혼자서 63일 동안 완료한 다음 B가 혼자서 28일 동안 완료할 수 있습니다. A와 B가 함께 작업하면 처음 42일 동안 A가 혼자 완료하고 그 다음에는 B가 완료합니다. 그러면 B는 몇일 더 해야 하나요?

A가 63일 동안 특정 프로젝트를 수행하고 B가 28일을 수행한 작업량의 합은 A와 동일한 것으로 알려져 있습니다. A와 B 모두 48일 동안 일한 것을 보면 A가 63-48=15일 일한 것을 알 수 있습니다. 이는

20 4 B가 48-28=20일 일한 것과 같습니다. 따라서 A의 하루 작업량은 B─=-day의 작업량과 같습니다.

15 3

4

(즉, 매핑: A는 x일을 수행 → B는 -를 수행합니다. x일).

3

이제 A는 42일을 하고, B는 혼자서 며칠이 걸리는 문제를 풀고, A와 B**와 협력하게 됩니다. *48일의 비교 일:

48-42=6(일), 이 6일 동안 A의 작업량은 B에 의해 완료되고, B는 6×-=8(일)이 필요합니다. 따라서 B는 여전히 48+8=56(일)을 수행해야 합니다.

3

요약하자면 RMI 방법은 문제 해결에 매우 널리 사용됩니다. 종종 알려지지 않은 분야의 문제를 알려진 분야로 전환하여 어려운 문제를 쉽고 복잡한 문제를 단순하게 만드는 효과를 얻습니다. 따라서 초등학교 수학 교육에 충분한 관심을 기울여야 합니다. /p>