오일러의 직선 정리

오일러선 정리는 다음과 같습니다.

외심, 무게중심, 구점원의 중심, 삼각형의 수직중심은 모두 같은 직선 위에 있습니다. 이 직선을 삼각형의 오일러선이라고 하며, 원주에서 무게중심까지의 거리는 수직중심에서 무게중심까지의 거리, 즉 9점원의 중심까지의 거리의 절반과 같습니다. 원주와 수직 중심을 연결하는 선의 중점입니다. 이 정리는 오일러(Leonhard Euler)가 1765년 그의 저서 "삼각형의 기하학(The Geometry of Triangles)"에서 처음 제안했습니다.

삼각형의 세 변의 중점, 세 높이의 수직발과 세 개의 오일러점(삼각형의 꼭지점과 수직 중심을 연결하여 얻은 세 선분의 중점) 오일러 라운드라고 부릅니다.

응용

1. 평면에 있는 *** 원의 5개 점을 선택하고 그 중 3개를 선택하여 삼각형을 만든 다음 그 점을 통해 다른 두 점을 연결하는 수직선을 그립니다. 무게중심,* **10개의 항목이 있습니다. 그런 다음 이 10개의 선은 한 지점에서 교차합니다.

2. 평면에 있는 원의 5개 점 중 임의의 3개를 선택하여 삼각형을 형성하고, 나머지 두 점을 연결하는 수직선은 10개입니다. 수직. 그런 다음 이 10개의 선은 한 지점에서 교차합니다.

3. 평면에 있는 *** 원의 5개 점 중 임의의 3개를 선택하여 삼각형을 형성하고, 나머지 두 점을 연결하는 수직선은 9개의 중심을 통해 그려집니다. -포인트 원. 최대 10개의 포인트가 있습니다. 그런 다음 이 10개의 선은 한 지점에서 교차합니다.

증명: 오일러 선의 네 점 중 9점원의 중심에서 수직 중심과 외심까지의 거리가 같고, 무게 중심에서 외심까지의 거리가 같습니다. 무게 중심에서 수직 중심까지의 거리의 절반입니다.

4. △ABC에서 점 D, E, F는 각각 변 BC, CA, AB의 중간점으로 DE, EF, FD를 연결하고, △ABC와 △의 오일러선이다. DEF가 일치합니다.