Dxy 계산 방법

증명: X와 Y가 서로 독립이므로

왼쪽:

DXY=E(X^2Y^2)-^ 2

= E(X^2)E(Y^2)-^2

=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^ 2E(Y)^ 2

오른쪽

DX=E(X^2)-^2

DY=E(Y^2)-^ 2

오른쪽으로 가져오면

DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2

={E(X ^2)-^2}{E( Y^2)-^2}+{E(Y^2)-^2}(EY)^2+{E(Y^2)-^2}(EX) ＾2

= E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2

왼쪽 = 오른쪽

공리적 정의

확률을 어떻게 정의하고 확률 이론을 엄격한 논리적 기반에 기초하는가는 확률 이론 개발의 어려움입니다. 이 문제에 대한 탐구는 3세기 동안 계속되었습니다. 20세기 초에 완성된 르베그 척도와 적분 이론, 그리고 이후에 발전된 추상 척도와 적분 이론은 확률 공리 체계 정립의 토대를 마련했다.

이러한 맥락에서 소련 수학자 콜모고로프(Kolmogorov)는 1933년 자신의 저서 "확률 이론의 기초"에서 처음으로 확률에 대한 정의와 일련의 측정 이론을 제시했습니다. 엄격한 공리 체계입니다. 그의 공리적 방법은 현대 확률론의 기초가 되었고 확률론을 수학의 엄밀한 분야로 만들었으며 확률론의 급속한 발전에 긍정적인 역할을 했습니다.