한 변수의 선형 방정식에 대한 15개의 단어 문제입니다. 답변을 추가하는 것이 좋습니다
일변수 일차방정식의 문제는 1학년 수학 학습의 핵심이자 난제이기도 하다. 주요 어려움은 두 가지 측면에 반영됩니다. 첫째, 실제 문제에서 동등 관계를 찾고 해당 방정식을 나열하는 것이 어렵습니다. 둘째, 약간 복잡한 양적 관계가 있는 방정식의 경우 기본 수량을 이해하지 못하고 방법을 모르는 경우가 많습니다. 알 수 없는 숫자가 포함된 방정식을 사용하려면 이러한 기본 수량의 동일성을 표현하는 데 공식이 사용되므로 문제 해결을 시작하기가 어렵습니다.
사실 방정식은 숫자를 알 수 없는 방정식이다. 방정식을 사용하여 단어 문제를 해결한다는 것은 실제 문제에서 알 수 없는 숫자가 포함된 방정식의 형태로 일부 양적 관계를 표현하는 것을 의미합니다. 이 방정식의 각 공식은 고유한 실제 의미를 가지며, 각각 문제 설정에서 해당 프로세스의 수량 또는 수량 관계를 나타냅니다. 따라서 방정식 문제 해결의 핵심은 "기본 수량을 파악하고 등식 관계를 찾는 것"입니다.
다음은 학생들이 공부할 때 참고할 수 있도록 일변수 일차방정식의 몇 가지 일반적인 유형의 응용 문제를 하나씩 검토한 것입니다.
1. 여정 문제
여정 문제에는 거리, 시간, 속도의 세 가지 기본 양이 있습니다. 관계식은 다음과 같습니다: ①거리=속도×시간; ②속도=;
찾을 수 있는 대등 관계에는 거리 관계, 시간 관계, 속도 관계 등이 있습니다. 다양한 문제에서 평등 관계는 유연하고 변경 가능합니다. 예를 들어 조우 문제에서는 거리를 등치 관계로 사용하는 경우가 많지만, 순차 문제에서는 시간을 등치 관계로 사용하는 경우가 많습니다.
항해 문제는 여정 문제의 특별한 경우이며 속도는 다양한 조건에 따라 변경됩니다. ① 하류(풍속) 속도 = 정수(바람 없음) 속도 + 물 흐름 속도(풍속) ; ② 역류(풍속) 속도 = 정수(바람 없음) 속도 - 유속(풍속). 이것으로부터 항해 문제에서 중요한 등가 관계를 얻을 수 있습니다. 해류에 따른 속도(바람) - 물의 속도(풍속) = 해류에 대한 속도(바람) + 물의 속도(풍속) = 정지 상태에서의 속도 물 (바람 없음).
예 1. 줄은 길이가 450미터이고 분당 90미터의 속도로 이동합니다. 누군가가 줄의 끝에서 줄의 앞쪽까지 무언가를 집으면 즉시 3미터의 속도로 줄의 끝으로 돌아옵니다. /두번째. ***까지 오는데 시간이 얼마나 걸리나요?
설명: 이 문제는 실제로 두 가지 과정으로 나뉜다. ① 줄 끝에서 맨 앞까지의 과정은 따라잡기 과정으로, 맨 마지막 사람이 맨 앞사람을 따라잡는 것과 같다. ; ② 맨 앞에서 돌아가는 과정은 줄을 서서 기다리는 과정으로, 맨 앞에서 줄을 서서 맨 끝에 있는 사람을 만나는 것과 같습니다.
따라잡는 과정에서 따라잡는 시간을 x초라고 가정하면, 팀(즉, 리더)의 속도는 90미터/분 = 1.5미터/초이고, 그러면 이동한 거리는 리더는 1.5x미터이고, 추적자는 속도가 3미터/초이고, 추적자가 이동한 거리는 3x미터입니다. 추적 문제의 대등 관계에 따르면 "추적자의 거리 - 추적자의 거리 = 원래 거리"는 다음과 같습니다.
3x-1.5x=450 ∴x=300
만남 동안 조우 시간을 y초라고 가정하면 팀과 돌아오는 사람의 속도는 변하지 않았으므로 대기열 끝에 있는 사람이 이동한 거리는 1.5y미터이고, 돌아오는 사람이 이동한 거리는 조우 문제의 등식에 따라 3y미터입니다. "A가 이동한 거리 + B가 이동한 거리 = 총 거리" 관계는 3y+1.5y=450 ∴y=100입니다.
따라서 ***까지 왕복하는 데 필요한 시간은 x+y=30100 =400(초)입니다.
예 2 자동차가 A 지점에서 B 지점까지 시속 40km로 이동하는 경우 , 30분 늦게 도착합니다. 시속 45km로 이동하면 30분 일찍 도착합니다. A와 B 사이의 거리를 구해 보세요.
설명 : 첫 출발 및 늦게 도착, 마지막 출발 먼저 도착, 빠른 도착 조기 및 느린 도착과 같은 문제를 일반적으로 "순차 문제"라고합니다. 이러한 유형의 문제에서는 주로 시간의 양을 고려하여 둘 사이의 시간 관계를 살펴보고, 분리된 시간으로부터 동등 관계를 찾는다. 이 질문에서는 A와 B 사이의 거리가 xkm, 속도가 40km/h, 시간이 시간, 속도가 45km/h, 시간이 시간, 조기 도착 사이의 간격이라고 가정합니다. 그리고 늦게 도착하는 시간은 1시간이므로
- = 1 ∴ x = 360
예 3 A 선박이 A와 B 사이를 이동합니다. 하류로 항해하는 데 6시간이 걸립니다. 조류를 거슬러 항해하는데 8시간, 유속은 시속 2km로 알려져 있다. A와 B 사이의 거리를 구해 보세요.
해설: A와 B 사이의 거리가 xkm이고 하류 속도가 km/시간이고 역류 속도가 km/시간이라고 가정합니다. 항해 문제에서 중요한 등가 관계는 다음과 같습니다.
-2= +2 ∴ x = 96
2. 엔지니어링 문제
엔지니어링 문제의 기본 수량은 작업량, 작업 효율성 및 작업 시간입니다. 관계식은 다음과 같습니다. ① 작업량 = 작업 효율성 × 작업 시간. ②근무시간=, ③업무효율=.
공학 문제에서는 일반적으로 전체 작업량을 전체로 간주한다. 1. 모든 작업을 완료하는 데 걸리는 시간을 t라고 하면 작업 효율은 이다. 일반적으로 두 가지 균등 관계가 있습니다. ① 균등 관계가 작업 부하를 기준으로 하는 경우 부분 작업 부하의 합 = 전체 작업 부하입니다. ② 시간을 기준으로 관계가 동일한 경우 동일한 작업을 완료하는 데 소요되는 시간 = 추가 시간.
엔지니어링 문제에서는 작업량이 명확한 양을 제공하는 문제도 있습니다. 이 경우 전체로 간주할 수는 없습니다. 이때 작업 효율성도 중요합니다. 작업 속도.
예 4. 특정 공작물을 처리하려면 A 혼자서 작업을 완료하는 데 20일이 걸리고 B는 10일 만에 작업을 완료할 수 있습니다. 이제 두 사람이 12일 이내에 작업을 완료해야 합니다. A가 작업을 제 시간에 완료하기 위해 처리를 계속하려면 B가 며칠 동안 작업해야 합니까?
설명: 모든 작업의 작업량을 전체적으로 처리합니다. 1. A와 B가 단독으로 완료하는 데 걸리는 시간에서 A의 작업 효율성이 무엇인지, B의 작업 효율성이 무엇인지 알 수 있습니다. x일 동안 작업한 후 A는 (12-x)일 동안 처리를 계속합니다. B가 완료한 작업량은 다음과 같습니다. 질문의 의미에 따르면 +=1 ∴x =8입니다.
예 5. 시간당 4에이커의 밀밭을 수확하는 작업은 몇 시간 안에 완료될 것으로 예상됩니다. 수확 후, 새로운 농기구를 사용하여 수확을 하며, 작업 효율이 1.5배로 증가합니다. 그래서 예상보다 1시간 일찍 끝났습니다. 이 밀밭은 몇 에이커인가요?
해설: x에이커의 밀밭이 있다고 가정합니다. 즉, 총 작업량은 x에이커이고, 새로운 도구로 전환하기 전의 작업 효율성은 시간당 4에이커이며, x에이커를 자르는 예상 시간은 시간이고, 수확 에이커의 작업 시간은 /4= 시간입니다. 새 도구로 전환한 후 작업 효율은 1.5×4=6 에이커/시간이고, 남은 에이커 벌채를 완료하는 데 걸리는 시간은 /6= 시간입니다. 실제 사용된 시간은 (+) 시간입니다. "일정보다 1시간 일찍 완료했습니다"라는 질문의 의미에 따르면
-(+)=1 ∴ x =36
예시 6. 수영장에는 A, B, C 세 개의 수도관이 설치되어 있습니다. 추가로, B는 물 유입관, C는 배수관, A만으로는 수영장 물을 채우는 데 10시간이 걸리고, B만으로는 6시간이 걸립니다. 물웅덩이를 채우는 데 C만으로는 물웅덩이를 배수하는 데 15시간이 걸립니다. 이제 갈래 세 개를 사용하고 있는데 수영장을 채우는 데 얼마나 걸리나요?
의견: 질문 설정을 보면 A, B, C의 작업 효율은 -(물 유입관의 효율은 양수로 간주하고 효율은 배수관의 작업량은 음수로 기록됩니다. x시간을 기록해 두십시오. 풀이 가득 차면 A, B, C의 작업량은 각각 1이 됩니다. 수도관이 세 개이므로 +-=1 ∴ x = 5
3. 경제 문제
실생활 및 생산과 관련된 경제 응용 문제는 최근 고등학교 입시에서 눈에 띄는 혁신적인 수학 문제 유형이다. 경제적인 문제는 주로 ①매출차익 문제, ②우대(승진) 문제, ③예금 및 대출 문제 등 크게 세 가지로 나타난다. 이 세 가지 유형의 문제의 기본 수량이 다릅니다. 평등 관계를 찾을 때 문제의 본질을 더 잘 이해하고 방정식을 올바르게 나열하려면 실제 생활 상황과 연계하여 생각해야 합니다.
⑴ 매출차익 문제. 이익 발행에는 비용(구매 가격), 판매 가격(수익), 이익, 이익률의 네 가지 기본 수량이 있습니다. 기본 관계식은 ① 이익 = 판매 가격(수익) - 비용(구매 가격) 비용(구매 가격) = 판매 가격(수익) - 이익 ② 이익률 = 이익 = 비용(구매 가격) × 이익률입니다. 할인이 있는 판매 문제에서는 실제 판매 가격 = 정가 × 할인율입니다. 할인 문제에서는 구매 가격이 등가 관계로 사용되는 경우가 많습니다.
⑵할인(프로모션) 문제. 일상생활에는 다양한 프로모션이 있으며, 쇼핑(소비) 방법에 따라 할인 혜택도 달라집니다. 이런 유형의 질문에서는 일반적으로 “어떤 상황에서 효과가 동일할까요?”라는 분석부터 시작합니다. 그리고 얻은 값을 바탕으로 그보다 큰 숫자와 작은 숫자를 취하여 변화 추세를 테스트하고 예측합니다.
⑶예금 및 대출 문제. 예금과 대출의 문제는 일상생활과 밀접한 관련이 있으며, 고교 입시 시 선택할 수 있는 가장 좋은 문제 시나리오 중 하나이기도 하다. 예금 및 대출의 발행에는 원금, 이자, 이자세의 세 가지 기본 수량과 이자율, 원리금의 합계, 세율과 같은 관련 수량이 있습니다. 관계식은 ①이자=원금×이자율×기간수 ②이자세=이자×세율 ③원금과 이자의 합=원금+이자-이자세이다.
예 7. 한 매장에서는 광저우에서 특정 제품 10개를 개당 15위안으로 먼저 구매한 후 심천으로 가서 동일한 제품 40개를 개당 12.5위안으로 구매했습니다. . 만약 가게가 이 상품을 판매하여 12%의 수익을 내고자 한다면, 이 상품의 판매 가격은 얼마가 되어야 할까요?
해설: 개당 판매 가격이 x위안이고, 판매 수익이 (140)x위안이고, 비용(구매 가격)이 (5×140×12.5)이고, 이익률은 12%, 이익은 (5×140×12.5)×12%입니다. 관계식 ①으로부터 우리는
(140)x-(5×140×12.5)=(5×140×12.5)×12% ∴x=14.56
예 8. 계절 변화로 인해 특정 상품을 할인 판매할 예정입니다. 정가에서 25% 할인된 가격으로 판매하면 25위안을 잃게 되지만, 10% 할인된 가격으로 판매하면 손실이 발생합니다. 정가로 따지면 20위안을 벌 수 있습니다. 이 제품의 가격은 얼마입니까?
댓글: 설정 가격은 x 위안, 25% 할인 가격은 75%x, 이익은 -25 위안, 구매 가격은 75%x-(-25)=75%x +25 ; 10% 할인 판매 가격은 90%x, 이익은 20위안, 구매 가격은 90%x-20입니다. 구매가격을 기준으로 하면
75%x+25=90%x-20 ∴ x = 300
예 9. 리용은 휴일 동안 일하며 월급을 받았습니다. . 즉시 은행에 입금하시고, 입금기간은 반년입니다. 일시금 입출금의 경우 연 2.16%의 이자가 적용됩니다.
자금 인출시 이자 20%가 공제됩니다. Li Yong*** 학생은 504.32 위안의 원금과 이익을 받았습니다. 동급생 리용에게 반년 전에 예금한 돈이 얼마인지 물었습니다.
설명: 이 질문에 필요한 알 수 없는 것은 주체입니다. 예치한 원금을 x원, 연이자율 2.16%, 기간을 0.5년으로 가정하면 이자는 0.5×2.16%x, 이자세는 20%×0.5×2.16%x이다. 예금과 대출의 관계 공식 ③은 카드를 구매한 후 이 매장에서 카드를 사용하여 20% 할인된 가격으로 구매할 수 있나요?
해설: 할인 쇼핑할 때 먼저 '어떤 상황에서도 상황은 동일하다'는 점을 고려하세요. 쇼핑을 위해 카드를 구매한 경우의 효과가 x위안이고, 카드를 구매하지 않은 경우와 동일한 효과가 카드를 구매하여 지출한 금액이 (2080%x)위안이고, 카드를 구매하지 않고 지출한 금액이 x위안이라고 가정하면, 그래서 있습니다
2080%x = x | 카드 비용은 2,000(위안)입니다. 이때 쇼핑을 위해 카드를 구입하는 것이 경제적입니다.
x <1000, 예를 들어 x=800일 때 카드 구입 비용은 2080%×800=840(위안)입니다.
사지 않는 비용 카드 가격: 800(위안) 지금은 카드를 사는 것이 경제적이지 않습니다.
4. (혼합물) 문제
용액(혼합물) 문제에는 용질(순수 물질), 용매(불순물), 용액(혼합물), 농도(함량)의 네 가지 기본 양이 있습니다. ). 관계식은 다음과 같습니다. ① 용액 = 용질 + 용매(혼합물 = 순수물질 + 불순물) ② 농도 = ×100% = ×100% 순도(함량) = × 100% = × 100% ③ ①②에서 다음을 얻을 수 있습니다. : 용질 =농도 × 용액 = 농도 × (용질 + 용매). 용액 문제의 핵심 양은 "용질"입니다. "용질은 변하지 않습니다." 혼합 전 용질의 총량은 혼합 후의 용질의 양과 같습니다. 이는 많은 방정식 문제의 주요 등가 관계입니다.
예 11. 80% 알코올 1000g을 60% 알코올로 만들기 위해 학생은 아무런 고려 없이 물 300g을 첨가했습니다. ⑴ 학생이 물을 너무 많이 넣었는지 계산해 보세요. ⑵ 물을 너무 많이 넣지 않는다면 20% 농도의 알코올은 몇 g 정도 넣어야 합니까? 물을 너무 많이 첨가하면 95% 알코올을 몇 그램 첨가해야 합니까?
설명: 용액 문제의 농도 변화에는 희석(용매 또는 저농도 용액을 첨가하여 고농도 용액의 농도를 낮추는 방법)과 농축(용매를 증발시키거나 용질을 첨가하는 방법)이 포함됩니다. , 고농도 용액) 용액 추가, 저농도 용액의 농도 증가) 두 가지 상황에서. 농도 변화 과정에서는 주로 용질과 용매의 두 가지 핵심 수량을 파악하고 이를 관련 공식과 연계하여 분석해야 하며, 등식 관계를 찾아 방정식을 나열하는 것은 어렵지 않습니다.
이 질문에서 (1) 물을 첨가하기 전 원래 용액은 1000g, 농도는 80%, 용질(순수 알코올)은 xg을 첨가한 후 1000×80%g입니다. 물의 농도는 60%이고 이때 용액은 (100x)그램이 되고, 용질(순수 알코올)은 (100x)×60%그램이 됩니다. 물을 첨가하기 전후에 용질이 변하지 않았으므로 (100x) × 60% = 1000 × 80%
∴x = >300 ∴학생이 물을 너무 많이 첨가하지 않았습니다.
⑵ 이때 농도가 20%인 알코올 y그램을 첨가해야 한다고 가정합니다. 이때 총 용액은 (10030y)그램이고 농도는 60%이며 용질( 순수 알코올)은 (10030 y) × 60%이고, 두 용액의 원래 농도는 각각 1000 × 80% 및 20% y입니다. 혼합 전후에 용질의 양은 변하지 않기 때문에 (100 30y) × 60% = 1000 × 80% + 20% ∴ y=50
5. 숫자 문제
숫자 문제는 일반적인 수학 문제입니다. 선형 방정식 단어 문제의 수치 문제의 대부분은 숫자, 숫자 및 숫자 값 사이의 관계에 주의하세요. 임의의 숫자 = ∑(숫자에 있는 숫자 × 숫자의 가중치)입니다. 두 자리 = 10a+ b; 세 자리 = 100a+10b+c. 수치 문제를 풀 때 우리는 전반적인 요소 사고의 적용에 주의를 기울여야 합니다.
예시 12. 세 자리 수. 세 자리 수의 합은 17입니다. 백의 자리는 십의 자리보다 7이 큽니다. 10의 자리는 3번. 이 번호를 찾아보세요.
해설: 십의 자리 숫자는 x, 일의 자리 숫자는 3x, 백의 자리 숫자는 (x+7), 세 자리 숫자는 100이라고 가정해 보세요. (x +7)+10x+3x. 질문의 의미에 따르면 (x+7)+x+3x=17 ∴x=2
∴100 (x+7)+10x+3x=9026=926
예제 13. 여섯 자리 숫자의 가장 높은 자리는 1입니다. 이 숫자를 한 자리 숫자의 오른쪽으로 이동하면 결과 숫자는 원래 숫자의 3배가 됩니다. .
해설: 이 6자리 숫자 중 가장 높은 자리의 숫자가 일의 자리로 이동한 후 마지막 5자리도 그에 따라 한 자리씩 앞으로 이동합니다. 즉, 각 자리의 숫자는 입니다. 마지막 5자리는 전체로 취급되어 알 수 없는 것으로 간주됩니다. 가장 높은 자리의 숫자 1을 제외한 다섯 자리를 x라고 가정하면, 원래의 숫자는 1x이고, 이동된 숫자는 10x+1이 됩니다. 질문의 의미에 따르면 10x+1=1x입니다.
∴x = 42857이면 원래 숫자는 142857입니다.
6. 할당(분배) 및 비례 문제
일일 할당 및 비례 문제는 매우 일반적입니다. 인력 생산을 합리적으로 배치하는 등 생활 전반에 걸쳐 프로젝트 자재를 비례적으로 선택하고 인력이나 물품 수를 조정하는 등의 작업을 수행합니다. 할당 문제의 핵심은 부분 수량, 총 수량 및 둘 사이의 관계를 명확하게 이해하는 것입니다. 할당 문제에서는 "총량이 변하지 않는다"는 것이 주된 고려 사항이고, 비례 문제에서는 총량과 부분 수량의 관계, 즉 수량 간의 비례 관계가 주로 고려됩니다.
예 14. 책장 A와 B에는 각각 여러 권의 책이 있습니다. B 선반에서 책 100권을 가져와 A 선반에 놓으면 B 선반보다 A 선반에 책이 5권 더 많아집니다. .번, A 선반에서 책 100권을 가져와 B 선반에 놓으면 두 선반에 있는 모든 책이 동일해집니다. 각 선반에는 몇 권의 책이 있습니까?
해설: 이 문제의 난이도는 알 수 없는 숫자를 정확하게 설정하고, 그 알 수 없는 숫자가 포함된 대수식을 사용하여 다른 책장에 있는 책의 번호를 표현하는 것입니다. 할당 문제에서는 할당 후의 수량은 동일합니다. 즉, 더 많은 당사자의 초과 수량을 균등하게 나눕니다. 'A 책장에서 B 책장으로 100권을 가져가면 두 선반의 책이 동일하다'라는 제목에서 A 책장의 원본 책이 B 책장에 있던 원본 책보다 200권 더 많은 것을 알 수 있습니다. 따라서 선반 B에 원래 x개의 책이 포함되어 있었다면 선반 A에는 원래 (x+200)개의 책이 포함되어 있습니다. B 선반에서 책 100권을 가져와 A 선반에 놓습니다. B 선반에 남아 있는 책은 (x-100) 권이고, A 선반에 있는 책은 (x+200)+100이 됩니다. 또한 A 선반에는 B 선반보다 5배 더 많은 책이 있으며, 이는 B 선반의 6배입니다. (x+200)+100=6(x-100) ∴x=180 x+200=380
예 15. 교실에는 13개의 램프와 천장 선풍기가 있습니다. 각 케이블 튜브에는 3개의 조명 튜브 또는 2개의 천장 팬이 있는 것으로 알려져 있습니다. 해당 케이블은 5개 있습니다.
코멘트: 스위치 케이블 배분 문제다. /p>
예 16이 있다고 가정합니다. 어떤 작업장에서 22명의 근로자가 너트와 나사 생산에 참여했습니다. 하루 평균 1인당 나사 120개, 너트 200개를 생산하는데, 나사 1개에 너트 2개가 필요합니다. 매일 생산되는 제품이 일치하도록 나사를 생산하려면 몇 명의 작업자를 할당해야 하며, 너트를 생산하려면 몇 명의 작업자를 할당해야 합니까?
설명: 제품 매칭(작업자 할당) 문제는 제품 간의 매칭 관계(비례 관계)를 기반으로 제품 간의 양적 관계를 올바르게 찾고, 이 대등 관계를 기반으로 방정식을 만들어야 합니다. 이 질문에서는 너트를 생산하는 x명의 작업자가 있고, 생산된 너트의 수는 200x입니다. 그런 다음 나사를 생산하는 작업자(22-x)가 있고, 생산된 나사의 수는 120(22-x)입니다. "나사 하나에 너트 2개가 필요하다", 즉 "너트 수는 나사 수의 2배"에서 200x=2×120 (22-x)
∴x=12 22-x =10
예 17. 바닥 타일 공장의 원자재는 점토, 모래, 석고, 물을 25:2:1:6의 비율로 혼합합니다. 이제 처음 세 가지 재료의 무게를 잰 결과, 혼합을 위해 몇 킬로그램의 물을 추가해야 합니까? 처음 세 가지 성분의 무게는 각각 몇 킬로그램입니까?
해설: 비례 문제를 해결하는 일반적인 방법은 미지수를 비례로 설정하고, 문제 설정에서 등식 관계에 기초한 방정식을 나열하여 해결하는 것입니다. 이 질문에서 4개의 공백의 비율은 25:2:1:6입니다. 4개의 공백이 25x, 2x, x 및 6xkg이라고 가정합니다. 처음 3개의 공백에서 5600kg까지의 값은 25x+2x+x입니다. =5600
∴ x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200
예 18. 아이들에게 여러 개의 사과가 주어지는데, 각 사람은 m개의 사과를 가지고 있고 나머지 14개의 사과는 9개, 마지막 사람이 6개를 얻습니다. 아이들에게 몇 개가 있는지 물어보세요.
댓글: 배포 문제입니다. 있다고 가정 사과의 총 개수는 변하지 않습니다.
mx+14=9(x-1)+6 ∴x= ∵x와 m은 모두 정수∴9-m=1 x=17
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예 19. 돼지고기 1톤을 수출하면 강철 5톤으로 교환할 수 있습니다. 현재 설탕 4톤 가격과 같습니다. 이 설탕을 수출하기 위해 강철 1톤을 교환할 수 있습니까?
설명: 이 질문은 비율 문제로 변환될 수 있습니다.
돼지고기: 강철 = 1:5, 돼지고기: 설탕 = 7:4, 돼지고기: 강철: 설탕 = 7:35:4 x 강철을 교환할 수 있다고 가정하면 x: 288 = 35:4 ∴x = 2620
7. 풀려면 중간(간접) 미지수가 필요한 문제
일부 응용 문제에서는 직접 미지수를 가정하여 방정식을 풀기가 어렵고 간접 미지수가 설정되어 있습니다. 문제의 조건에 따라 방정식을 공식화한 다음 중간에 있는 미지수를 통해 결과를 찾는 것이 더 쉽습니다.
예시 20. 네 수 A, B, C, D의 합은 43이다. A에 2배 더하기 8, B에 3배, C에 4배, C에 5배 숫자 D 빼기 4로 가서 얻은 4개의 숫자는 같습니다. 네 개의 숫자 A, B, C, D를 찾아보세요.
설명: 이 질문에는 4개의 수량이 필요하며 나중에 방정식 시스템을 사용하여 풀 수 있습니다. 하나의 변수에 대한 일차방정식을 사용하여 풀 경우, 특정 숫자를 알 수 없는 숫자로 설정하면 나머지 숫자를 알 수 없는 숫자로 표현하는 것이 번거롭습니다. 여기서 A, B, C, D를 변화시켜 얻은 수는 같다. 따라서 이 같은 수를 x라고 하면 A의 수, B의 수, C의 수, 의 수이다. D는 네 숫자의 합이 43이고 +++=43 ∴x = 36
∴ =14 =12 =9 =8
예 21입니다. 모 현 중학교 학생 축구 리그의 10라운드(즉, 각 팀은 10경기를 치러야 함), 승리 시 3점, 무승부 시 1점, 패배 시 0점. 샹밍중학교 축구팀은 이번 리그 무승부보다 3패가 적고 승점 19점을 기록했다. 이번 리그에서 Xiangming 중학교는 몇 승을 거두었나요?
설명 : 이 질문에서 승수를 알 수없는 숫자로 직접 설정하면 알 수없는 숫자의 공식을 사용하여 마이너스 게임 수와 무승부를 표현할 수 없습니다. 무승부 또는 패배 횟수가 설정되어 승리한 게임 수를 표현할 수 있습니다. 따라서 x 필드가 동점인 경우 x-3 게임은 패하고 질문의 의미에 따르면 10-(x+x-3) 게임을 얻습니다. 3[10-(x+x-3)]+ x=19 ∴x=4 ∴ 10-(x+x-3)=5
8. 탐색 없이 가정하는 문제(중간 매개변수 가정)
일부 단어 문제 , 주어진 알려진 조건은 기본 수량 관계의 요구를 충족시키기에 충분하지 않으며 수량 중 일부를 풀 필요가 없습니다. 이때 이 수량을 설정하고 이를 알려진 조건으로 간주한 다음 계산에서 제거할 수 있습니다. 이는 문제의 본질을 이해하는 데 도움이 됩니다.
예 22. 배가 충칭에서 상하이까지 항해하는 데는 5일 밤낮이 걸리고, 상하이에서 충칭까지 항해하는 데는 7일 밤낮이 걸립니다. 상하이로? (대나무 뗏목의 속도는 물의 유속입니다.)
분석: 항해 문제는 거리, 속도, 시간의 세 가지 기본 수량을 파악해야 합니다. 일반적으로 세 번째를 찾으려면 두 가지 알려진 수량이 있습니다. 수량을 알 수 없습니다. 이 문제에서는 시간의 양이 알려져 있고 구하는 것도 시간의 양이므로 방정식을 공식화하려면 거리와 속도라는 두 가지 양에 중간 매개변수를 설정해야 합니다. 이 문제에서 거리의 양은 변하지 않으므로 두 장소 사이의 거리를 1km라고 가정하면 물의 속도는 이고 물의 속도는 y일이라고 가정합니다. · 여행사의 우대 조건은 다음과 같습니다: 교사 1명이 요금 전액을 지불하고 나머지 비용은 25% 할인됩니다. 여행사 B의 우대 조건은 모든 교사와 학생이 20% 할인을 받습니다.
⑴학생 수가 몇 명과 같을 때 여행사 A와 여행사 B는 같은 가격을 받나요?
⑵ 계산 결과 여행사 A의 할인 가격이 여행사 B의 할인 가격보다 저렴하다면 학생 수는 몇 명입니까?
의견: 이 질문에서 두 여행사의 가격과 학생 수는 모두 알 수 없는 수량으로 방정식을 세울 때 없어서는 안 될 기본 수량이지만 가격을 풀 필요는 없습니다.
⑴ 가격은 위안, 학생 수는 1) = 0.8a (x+2) ∴ x = 3
⑵ 학생 수는 y, 여행사 A는 a + 0.75를 청구합니다. a(x+1)위안, 여행사 B의 수수료는 0.8a(x+2)위안, 0.8a(x+2)-[a+0.75a(x+1)]=×0.8a(x+) 2) ∴x=8