기능 분석이란 무엇입니까? 네 가지 기본 정리는 무엇입니까?

함수 이론, 기하학, 현대 수학의 관점을 종합적으로 활용하여 무한 차원 벡터 공간에 대한 함수, 연산자 및 극한 이론을 연구하는 함수 분석입니다. 무한차원 벡터공간의 해석적 기하학이자 수학적 분석이라고 볼 수 있다. 기능 분석은 수학 물리학 방정식, 확률 이론, 계산 수학 및 기타 과목에 적용되며 무한한 자유도를 가진 물리적 시스템을 연구하기 위한 수학적 도구이기도 합니다.

함수해석의 기본 정리로는 Hann-Banach 정리, 선택 공리(부울 소수 이상적 정리), Zorn의 정리, 압축 매핑 정리가 있습니다.

확장 정보:

기능 분석은 1930년대에 형성되었습니다. 변분법, 미분방정식, 적분방정식, 함수론, 양자물리학의 연구를 바탕으로 기하학과 대수학의 관점과 방법을 활용하여 분석적인 주제를 연구하며 무한차원해석이라 할 수 있다. 반세기가 넘는 기간 동안 다른 많은 학문 분야에서 제공되는 자료에서 연구 대상과 특정 연구 방법을 계속 추출해 왔으며 연산자 스펙트럼 이론, 바나흐 대수학 등 자체적으로 많은 중요한 분야를 형성했습니다. , 위상적 선형 공간(위상적 벡터 공간이라고도 함) 이론, 일반 함수 이론 등

한편, 이는 다른 많은 분석 분야의 발전을 강력하게 촉진하기도 합니다. 이는 미분 방정식, 확률 이론, 함수 이론, 연속체 역학, 양자 물리학, 계산 수학, 제어 이론, 최적화 이론 및 기타 분야에서 중요한 응용 프로그램을 갖고 있으며 그룹 상향 조절 및 분석 이론을 확립하기 위한 기본 도구이기도 합니다. 무제한 연구를 위한 연구 도구. 두 가지 자유도를 가진 물리적 시스템을 위한 중요하고 자연스러운 도구 중 하나입니다. 오늘날 그 관점과 방법은 많은 엔지니어링 및 기술 분야에 침투하여 현대 분석의 기초 중 하나가 되었습니다.

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