전국 합동 수학 경시대회

먼저 예선을 통과해 준결승에 참가할 수 있는 자격을 얻은 후, 도청으로 가서 준결승에 참가할 수 있다.

준결승에서 1등, 2등, 3등 상금이 비례적으로 배정됩니다(물론 상금은 없습니다).

지방대표팀에 들어가 수학경시대회 겨울캠프에 참가하려면 반드시 1등상(즉, 지방 최고)에 올라야 한다. 겨울캠프는 국가대표팀 결승전이자 국가대표 선발도 포함된다. 겨울캠프에만 국가상이 있는데, 1등, 2등, 3등상은 모두 금, 은, 동메달에 해당한다.

국내 금메달 수상자 중 일부는 남아 국가대표 훈련에 참가한 뒤, 국가대표팀을 구성해 최고 수준의 수학 경시대회인 국제수학올림피아드(IMO)에 출전하게 된다. .

1. 객관식 문제 (이 문제의 만점은 42점, 각 문제는 7점입니다.)

1. 사각형 ABCD는 임의의 볼록 사각형인 것으로 알려져 있습니다. , 그리고 E, F, G, H는 각각 AB, BC, CD, DA의 중간점을 S와 P로 표시하며, 이는 각각 사각형 ABCD의 면적과 P1입니다. 사변형 EFGH의 면적과 둘레로 표시됩니다. K = SS1, K1 = PP1이라고 가정하면 K와 K1에 대한 다음 설명은 정확합니다( ).

A.K와 K1은 모두 상수값입니다. B.K는 상수값이고 K1은 상수값이 아닙니다.

C.K는 상수값이 아니고 K1은 상수값입니다. D.K와 K1 m은 실수이고 sinα와 cosα는 x에 대한 방정식 3x2 –mx 1 = 0의 두 근인 것으로 알려져 있으며, sin4α cos4α의 값은 ( ).

A.29 B. 13 C. 79 D.1

3. x |x2x–1 |= a에 대한 방정식에는 두 개의 서로 다른 실수근만 있고 실수는 a의 값 범위는 ( )입니다.

A gt; 0 B.a ≥4 C.2 lt; 4 D.0 lt

4. = 0, bc gt; a2이면 실수 a, b, c의 크기 관계는 ( )입니다.

A.b gt; a B.cgt; b C.a gt; a gt; 유리수이고 방정식 a b3 =6?1 4 23을 만족하면 a b의 값은

()입니다.

A.2 B.4 C.6 D.8

6. '적어도 하나의 숫자 0이 나타나고 4의 배수인 양의 정수'라는 조건을 만족합니다. " 작은 것부터 큰 것까지 열의 숫자를 배열합니다: 20, 40, 60, 80, 100, 104,..., 그러면 이 열의 158번째 숫자는 ( )입니다.

A.2000 B.2004 C.2008 D.2012

2. 빈칸 채우기 문제(이 질문의 총점은 28점이며, 각 질문은 7점)

1 .함수 y = x2 -2006|x| 2008 그래프와 x축의 교차점의 가로 좌표 합은 __________과 같습니다.

2. 이등변 RtΔABC, AC = BC =1, M은 BC의 중간점, CE⊥AM은 E에서 AB와 교차하고 AB는 F를 만난 다음 S⊿MBF = __________입니다. p >

3. x2 4 (8 - x)2 16은 실수 x의 최소값을 __________로 둡니다.

4. 정사각형 OABC는 각각 O(0,0), A(100,0), B(100,100), C(0,100)입니다. 정사각형 OABC(경계 및 꼭지점 제외) 내부의 격자점 P가 S⊿POA ? S⊿PBC = S⊿PAB?S⊿POC를 만족하면 격자점 P를 "좋은 점"이라고 합니다. 정사각형 OABC 안의 P는 '좋은 점'입니다. "'의 개수는 __________입니다.

(참고: 소위 '그리드 포인트'는 가로 및 세로 좌표가 정수인 점을 말합니다. 평면 직교좌표계.)

2006년 전국중학교 수학 공동경진대회 시험지(랴오닝)

2차 시험

(4월 9일 10:00) -11:30 am)

One , (이 질문은 20점의 가치가 있습니다)

우리는 이차방정식 x2 2(a

2b 3)x (a2 4b2 99)= 0 두 개의 서로 다른 실수근이 없습니다. 조건을 만족하는 순서가 있는 양의 정수 그룹 (a, b)의 그룹은 몇 개입니까?

2. (이 문제는 25점입니다.)

그림과 같이 D는 이등변선의 밑변 BC의 중점 △ABC, E와 F는 AC, 각각의 연장선

p>

를 가리킵니다. ∠EDF = 90°, ED = DF = 1, AD = 5라는 것도 알려져 있습니다. 선분 BC의 길이를 구하세요.

3. (이 질문은 25점입니다.)

평행사변형 ABCD에서 ∠A의 이등분선은 각각 BC와 DC의 연장선과 교차합니다

점 E와 F, 점 O와 O1은 각각 △CEF와 △ABE의 외심입니다. (1) 확인:

O, E, O1 3점 *** 라인 (2) 확인: ∠ABC = 70°인 경우 ∠OBD의

각도를 찾습니다. .

참고 답변:

객관식 질문: BCDABC

빈칸 채우기: 1. 0 2. 112 3. 38 4. 197

질문에 답하세요: 1. 16 2. 107 3. (1) 닮음 삼각형의 대응 각도가 동일함을 증명하십시오. (2) 35°.

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