이분법이란 무엇인가요?

이등분법이란:

이등분법(Bisection-method)은 수치해석에서 비선형 방정식의 근을 구하는 방법입니다. 1823년 프랑스 수학자 J.J.W.

이분법의 기본 아이디어는 함수 f(x)의 구간 [a, b]에서 f(c)의 값이 중간점인 점 c를 선택하는 것입니다. 는 0이거나 0에 가까우며, f(c) 값의 부호가 f의 부호와 반대이면 간격은 두 개, 즉 간격 [a, c]와 [c, b]로 나뉩니다. (a)와 f(b)의 구간 2는 동일하게 나누어질 수 있는데, 즉 구간 [a, c]와 [c, b]이다. 이 프로세스는 충분히 정확한 솔루션을 찾거나 미리 설정된 반복 횟수에 도달할 때까지 반복됩니다.

구체적으로 이분법의 기본 단계는 다음과 같습니다.

1. 초기 간격 [a, b]를 선택하고 오류 범위 εgt를 결정합니다.

2. f(a)와 f(b)의 기호를 확인하세요. f(a)와 f(b)의 부호가 같으면 [a, b]의 중점 c=(a b)/2를 선택하고 3단계로 진행합니다. f(a)와 f의 부호가 같으면 (b)가 반대인 경우 [a, b]의 중간점 c=(a b)/2를 선택하고 4단계로 이동합니다.

3. |f(c)|lt;ε이면 반복을 중지하고 c는 방정식의 근입니다. 그렇지 않으면 새 간격을 [a, c]로 둡니다.

4. f(c)*f(a)gt; 0이면 새 간격을 [a, c]로 두고, 그렇지 않으면 새 간격을 [c, b]로 둡니다.

5. 충분히 정확한 솔루션을 찾거나 미리 설정된 반복 횟수에 도달할 때까지 2~4단계를 반복합니다.

이분법의 전제는 함수가 구간 [a, b]에서는 연속이고 구간 (a, b)에서는 미분 가능하다는 것입니다. 함수가 구간 (a, b)에서 미분 가능하지 않거나 불연속적이면 이분법을 사용할 수 없습니다.

이분법은 간단하고 이해하기 쉬우며 비선형 방정식의 근을 푸는 데 매우 효과적인 수치 계산 방법을 구현합니다. 수렴 속도는 초기 구간 선택과 구간 [a, b]에 대한 함수의 속성에 따라 달라집니다. 함수가 구간 [a, b]에서 단조적이면 이분법의 수렴 속도는 선형이고, 그렇지 않으면 수렴 속도는 비선형입니다.