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적분은 미적분과 수학 분석의 핵심 개념이다. 보통 정점과 불정점으로 나뉜다. 주어진 양의 실제 함수의 경우 실제 간격 내의 명확한 적분은 좌표 평면에서 곡선, 선 및 축으로 둘러싸인 곡선 사다리꼴의 영역 값 (결정된 실제 값) 으로 해석될 수 있습니다.

본하르드 리만은 적분의 엄격한 수학적 정의를 제시했다 ("리만 적분" 참조). 리만의 정의는 한계라는 개념을 사용하여 구부러진 사다리꼴을 일련의 직사각형 조합의 한계로 간주합니다. 19 세기부터 다양한 통합 영역에서 다양한 유형의 함수가 통합됨에 따라 고급 통합 정의가 등장했습니다.

예를 들어 경로 적분은 다중 함수의 적분이고, 적분의 간격은 더 이상 세그먼트 (간격 [a, b]) 가 아니라 평면 또는 공간의 곡선 세그먼트입니다. 면적 적분에서 곡선은 3d 공간의 표면으로 대체됩니다. 미분형식의 적분은 미분기하학의 기본 개념이다.