기하평균, 가중평균, 조화평균이란 무엇인가요?

기하평균(Geometric Mean)은 n개 관측치의 곱의 n제곱근을 의미합니다. 데이터의 조건에 따라 기하 평균에 가중치가 부여되거나 가중치가 적용되지 않을 수 있습니다. 고대 중국 수학서에 언급된 직사각형의 넓이는 길이와 폭의 기하평균으로 표현되는 경우가 많다.

가중 평균은 각 값에 해당 가중치를 곱한 후 합산하여 전체 값을 얻은 다음 총 단위 수로 나누는 것입니다. 평균의 크기는 모집단의 각 단위의 부호값(변수값)의 크기뿐만 아니라 각 부호값이 나타나는 횟수(빈도)에도 따라 달라집니다. 평균에 미치는 영향에 영향을 미치므로 중요도를 가늠하는 역할을 하므로 가중치라고 합니다.

역평균이라고도 하는 조화평균은 모집단의 각 통계변수의 역수에 대한 산술평균의 역수입니다. 조화 평균은 평균의 한 유형입니다. 그러나 통계적 조화평균은 수학적 조화평균과 달리 변수의 역수의 산술평균의 역수이다. 변수의 역수를 기준으로 계산되므로 역평균이라고도 합니다. 또한 조화 평균에는 단순 조화 평균과 가중 조화 평균의 두 가지 유형이 있습니다. [1]

수학에서 조화 평균과 산술 평균은 모두 독립적이고 자립적인 시스템입니다. 계산 결과는 전자가 항상 후자보다 작거나 같다는 것입니다. 따라서 수학적 조화 평균은 수치 역수의 평균의 역수로 정의됩니다. 그러나 통계적 가중 조화평균은 이와 다르다. 가중산술평균의 변형으로 산술평균에 붙어 독립적으로 체계를 구축할 수 없다. 그리고 계산된 결과는 가중산술평균과 정확히 일치합니다. 전체 단위수(빈도)를 파악할 수 없고, 각 그룹의 변수값과 이에 해당하는 총 부호수만 있고, 평균수를 구해야 하는 상황의 문제를 해결하기 위해 주로 사용됩니다. .

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