'McEver 방정식'이란 무엇인가요?

맥스웰 방정식(영어: Maxwell's Equation)은 19세기 영국의 물리학자 제임스 맥스웰이 전기장, 자기장, 전하밀도, 전류밀도 사이의 관계를 설명하기 위해 확립한 편미분방정식의 집합이다. . 이는 4개의 방정식으로 구성됩니다. 전하가 전기장을 생성하는 방법을 설명하는 가우스의 법칙, 자기 단극의 부재를 설명하는 맥스웰-암페어의 법칙, 전류 및 시간에 따라 변하는 전기장이 자기장을 생성하는 방법을 설명합니다. 시간에 따라 변하는 자기장이 어떻게 생성되는지 설명하는 맥스웰-암페어의 법칙. 패러데이의 전기장 유도 법칙.

맥스웰의 방정식을 보면 빛의 파동은 전자기파라는 것을 추론할 수 있다. 맥스웰 방정식과 로렌츠 힘 방정식은 고전 전자기학의 기본 방정식입니다. 이러한 기본방정식의 관련이론을 바탕으로 현대의 전력기술과 전자기술이 발전하였다.

1865년 맥스웰이 제안한 원래 방정식 시스템은 20개의 방정식과 20개의 변수로 구성되었습니다. 그는 1873년에 그것을 쿼터니언으로 표현하려고 시도했지만 실패했습니다. 오늘날 사용되는 수학적 형식은 1884년 Oliver Heaviside와 Josiah Gibbs에 의해 벡터 분석 형식으로 다시 공식화되었습니다.

맥스웰 방정식은 네 가지 방정식으로 구성됩니다.

가우스의 법칙은 전하에 의해 전기장이 생성되는 방식을 설명합니다. 전기력선은 양전하로 시작하여 음전하로 끝납니다. 주어진 닫힌 표면을 통과하는 전기력선의 수, 즉 전기속을 계산하면 닫힌 표면에 포함된 전체 전하를 결정할 수 있습니다. 더 자세하게, 이 법칙은 닫힌 표면을 통과하는 전기속과 닫힌 표면 내의 전하 사이의 관계를 설명합니다.

가우스의 자기 법칙은 자기 단극이 실제로 우주에 존재하지 않는다는 것을 보여줍니다. 따라서 자기 전하가 없으면 자기력선에는 초기점과 끝점이 없습니다. 자기장 선은 루프를 형성하거나 무한대로 확장될 수 있습니다. 즉, 어떤 영역에든 들어가는 자기력선은 그 영역을 떠나야 합니다. 기술적인 측면에서 닫힌 표면을 통과하는 자속은 0과 같거나 자기장은 나선형 벡터장입니다.

패러데이의 유도 법칙은 시간에 따른 자기장이 어떻게 전기장을 생성(유도)하는지 설명합니다. 이러한 맥락에서 전자기 유도는 많은 발전기의 작동 원리입니다. 예를 들어, 회전하는 막대 자석은 시간에 따른 자기장을 생성하고, 이는 다시 전기장을 생성하여 근처의 폐쇄 루프에 전류를 유도합니다.

맥스웰-암페어의 법칙에 따르면 자기장은 두 가지 방식으로 생성될 수 있습니다. 하나는 전류(원래 암페어의 법칙)에 의한 것이고, 다른 하나는 시간에 따른 전기장(맥스웰의 보정항)에 의한 것입니다. ). 전자기학에서 맥스웰의 보정항은 시간에 따른 전기장이 자기장을 생성할 수 있다는 뜻이고, 패러데이의 유도법칙에 따라 시간에 따른 자기장이 전기장을 생성할 수 있다는 뜻이다. 따라서 두 방정식은 이론적으로 자립형 전자기파가 공간을 통해 전파되는 것을 허용합니다(자세한 내용은 전자기파 방정식 항목 참조).

방정식 체계 개요

다른 단위 체계를 사용하면 맥스웰 방정식의 형식이 약간 변경됩니다. 일반적인 형식은 여전히 ​​동일하지만 다른 상수는 내부에서 다르게 나타납니다. 방정식. SI는 공학 전반에 걸쳐 사용되며 대부분의 화학자와 거의 모든 대학 물리학 교과서에서 사용되는 가장 일반적으로 사용되는 단위계입니다. 일반적으로 사용되는 다른 단위 시스템은 가우스 단위, 로렌츠-헤비사이드 단위(Lorentz-Heaviside 단위) 및 플랑크 단위입니다. 센티미터-그램-초 시스템에서 파생된 가우스 단위 시스템은 교육 목적에 더 적합하며 방정식을 더 간단하고 이해하기 쉽게 만들 수 있습니다. 가우스 단위계에 대해서는 나중에 자세히 설명합니다. 로렌츠-헤비사이드(Lorentz-Heaviside) 단위계도 센티미터-그램-초 단위에서 파생되었으며 입자 물리학에서 주로 사용됩니다. 플랑크 단위계는 자연 단위계이며 그 단위는 자연의 성질에 따라 정의되지 않습니다. 인간이 설정한 것입니다. 플랑크 단위계는 이론 물리학을 연구하는 데 매우 유용한 도구이며 큰 깨달음을 줄 수 있습니다. 이 단락에서 모든 방정식은 SI 단위입니다.

여기에는 Maxwell 방정식의 두 가지 동등한 표현이 나와 있습니다. 첫 번째 공식은 자유 전하와 속박 전하를 가우스 법칙에서 요구하는 총 전하로 합산하고, 자유 전류, 속박 전류 및 분극 전류를 맥스웰-암페어 법칙 내에서 총 전류로 합산합니다.

이 공식은 비교적 기본적이고 미시적인 관점을 채택합니다. 이 표현식은 진공 상태에서 유한한 소스 전하와 소스 전류에 의해 생성된 전기장과 자기장을 계산하는 데 적용될 수 있습니다. 그러나 물질 내부의 전자와 원자핵의 수가 많기 때문에 이를 모두 계산에 포함시키는 것은 현실적으로 불가능합니다. 사실, 고전 전자기학에서는 그렇게 정확한 답이 필요하지 않습니다.

두 번째 식은 유전체에 나타나는 결합 전하와 자화 물질에 나타나는 결합 전류 및 전기 분극 전류가 주는 기여도를 직접 계산하지 않고 자유 전하와 자유 전류를 소스로 사용합니다. 일반적인 실제 조건에서 직접 제어할 수 있는 매개변수는 자유전하와 자유전류이며, 속박전하, 속박전류, 전기분극전류는 물질이 분극된 후에 발생하는 현상이므로 이 식을 이용하면 다양한 물리적인 유전체나 자화를 만들 수 있다. 물질 내에서의 계산이 더 쉬워졌습니다.

맥스웰의 방정식에는 두 개의 미지수 벡터 B와 E가 있으며, 방정식의 수는 8개입니다(발산은 스칼라이므로 두 개의 가우스 법칙은 다음과 같습니다). 두 방정식; 컬은 벡터 양이고, 패러데이의 전자기 유도 법칙과 암페어의 법칙은 6개의 방정식입니다. 최대 8개의 방정식을 더하면 동일하지 않습니다.

맥스웰의 방정식은 일반적으로 다양한 분야의 '거시적 평균'에 적용됩니다. 규모가 미세한 규모로 줄어들어 단일 원자 크기에 가까워지면 이러한 장의 국지적 변동의 차이를 무시할 수 없게 되고 양자 현상이 나타나기 시작합니다. 거시적 평균을 전제로 해야만 물질의 유전율, 투자율 등의 물리량이 의미 있는 정의를 얻을 수 있습니다.

가장 무거운 원자핵의 반경은 약 7펨토미터(7×?10^(?15)미터)입니다. 따라서 고전 전자기학에서 미시적 규모는 10^(?14)미터보다 큰 크기를 의미합니다. 미시적 규모가 충족되면 전자와 원자핵은 점전하로 간주될 수 있고, 미시적 맥스웰 방정식이 성립되며, 그렇지 않으면 핵 내부의 전하 분포를 고려해야 합니다. 미시적 규모로 계산된 전기장과 자기장은 공간 변화의 거리 크기가 10^(?10)미터 미만이고 시간 변화의 주기적인 크기가 10^(?17)미터 범위인 등 상당히 급격하게 변합니다. 10^(?13)초. 따라서 미시적인 맥스웰 방정식으로부터 부드럽고 연속적이며 천천히 변화하는 거시적 전기장과 거시적 자기장을 얻기 위해서는 고전적인 평균화 연산을 거쳐야 한다. 거시적 규모의 하한은 10^(?8)미터입니다. 이는 전자기파의 반사 및 굴절 동작이 거시적인 맥스웰 방정식으로 설명될 수 있음을 의미합니다. 이 최소 한계를 측면 길이로 취하면 10^(?24) 입방미터 부피의 입방체에는 대략 106개의 핵과 전자가 포함됩니다. 고전적인 평균을 구한 후 수많은 원자핵과 전자의 물리적 거동은 격렬한 변동을 완화하는 데 충분합니다. 신뢰할 수 있는 문헌에 따르면, 고전적인 평균 연산은 공간에서의 평균 연산만 필요하며 시간에 따른 평균 연산은 필요하지 않으며 원자의 양자 효과를 고려할 필요도 없습니다.

최초의 맥스웰 방정식과 관련 이론은 거시적 물질을 위해 고안된 것으로 일종의 현상학이다. 당시 물리학자들은 전자기 현상의 기본 원인을 이해하지 못했습니다. 나중에 물질의 입자 그림을 바탕으로 미세한 맥스웰 방정식이 도출되었습니다. 20세기 전반에는 양자역학, 상대성이론, 입자물리학 분야에서 획기적인 발전이 이루어졌으며, 이들의 새로운 이론은 미세한 맥스웰 방정식과 결합되어 양자전기역학을 확립하는 핵심 초석이 되었습니다. 물리학에서 가장 정확한 이론으로, 실험 데이터에 정확히 맞는 계산 결과를 만들어냅니다.