저역 통과 필터 온라인 설계 방법 - Wp, Ws, Ap, As가 주어지면 선형 위상 FIR 디지털 저역 통과 필터를 설계하기 위한 창 함수 방법의 설계 단계를 나열하십시오.
Matlab 저역 통과 필터 설계
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매트랩의 기술 지표에 따라 먼저 과도기 아날로그 필터를 설계합니다. 디지털 필터 변환기에 의해 시스템 함수 Ha(s)를 구한 후 특정 방법에 따라 Ha(s)를 디지털 필터의 시스템 함수 H(z)로 변환합니다(본 실험에서는 이중선형 변환 방법을 사용함) ). 구체적으로:
(1) 버터워스 디지털 저역 통과 필터의 기술 지표(통과대역 경계 주파수 Ωp, 저지대역 차단 주파수 Ωs, 통과대역 최대 감쇠 аp, 저지대역 최소 감쇠 аs)를 결정합니다.
(2) 디지털 필터의 기술 사양을 아날로그 필터의 기술 사양으로 변환합니다. 이는 аp와 аs가 변하지 않은 상태에서 Ωp와 Ωs의 변환을 의미합니다. 이 질문은 쌍선형 변환 방법을 사용하며 변환 공식은 다음과 같습니다.
(3) 기술 지표 Ωp, Ωs, wop 및 Ωs에 따라 다음 공식을 사용하여 필터의 차수를 찾습니다.
(4) N에 따라 표 1.4에서 정규화된 극점 kp와 정규화된 저역 통과 프로토타입 시스템 함수 Ga(p)를 찾습니다.
저역 통과 필터 소개:
저역 통과 필터의 개념은 전자 회로(예: 오디오 장비에 사용되는 hiss_instantaneous), 데이터 평활화, 디지털 알고리즘 등 다양한 형태를 갖습니다. , Acoustic_arriers, 이미지 흐림 처리 등. 두 도구 모두 단기 변동을 제거하고 장기 추세를 유지하여 신호의 원활한 형태를 제공합니다.
신호 처리에서 저역 통과 필터의 역할은 금융 등 다른 분야의 이동 평균(moving_verage) 역할과 동일합니다.
저역 통과 필터에는 여러 종류가 있습니다. 그 중 가장 일반적인 것은 버터워스 필터(Butterworth filter)와 체비쇼프 필터(Chebyshev filter)이다. 주파수 샘플링 방법을 사용하여 FIR 선형 위상 디지털 저역 통과 필터를 설계하는 방법
1단계: 근사화하려는 이상적인 필터의 주파수 응답 결정
2단계: 주파수 영역에서 N-포인트 등간격 샘플링의 경우 주파수 샘플링 설계 공식을 사용하여 주파수 샘플링 값 Hd(k)를 계산합니다. 샘플링 간격 ΔΩ=2π/N=O.1
π, 통과대역 내** *3개의 샘플링 포인트, 즉 k=0, 1, 2가 있습니다. 방정식 (10)과 (11)을 설계하기 위해 주파수 샘플링을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
3단계: 역 이산 푸리에 변환을 사용하여 설계할 실제 필터의 단위 임펄스 응답 h(n)을 얻습니다. ) ):
4단계: 푸리에 변환의 정의에 따라 실제 필터의 주파수 응답을 얻고, 필터의 기술 지표 요구 사항을 충족하는지 확인하고, 주로 필터의 저지대역 감쇠 여부를 확인합니다. 저지대역 요구 사항을 충족할 수 있습니다. Matlab 소프트웨어를 사용하여 위의 4단계에 따라 저역 통과 필터를 설계한 시뮬레이션 결과가 그림 2에 나와 있습니다.
시뮬레이션 결과 그림 2(d)에서 볼 수 있듯이 감쇠는 약 -17
dB로 상대적으로 작습니다. 일반적인 상황에서 이 저지대역 감쇠량은 저지대역 기술 사양의 요구 사항을 충족할 수 없습니다. 통과대역과 저지대역 사이의 경계 주파수에 천이 샘플링 지점을 추가하면 저지대역 감쇠량을 늘릴 수 있습니다.
저지 대역 감쇠를 개선하기 위해 경계 주파수에 전환 지점을 추가하여 전환 대역폭이 변경되지 않도록 하고 샘플링 지점 수를 N=40으로 두 배로 늘린 다음 샘플링 값을 지정합니다. 최적화를 위해 H1=0.390
4를 취하고 시뮬레이션 결과는 그림 3과 같습니다. 그림 3(d)에서 볼 수 있듯이 이때 저지대역 감쇠는 -43
dB에 도달합니다. Wp, Ws, Ap, As가 주어지면 창 함수 방법을 사용하여 열 선형 위상 FIR 디지털 저역 통과 필터를 설계하기 위한 설계 단계를 나열하십시오.
창 함수 방법을 사용하여 열 선형 위상 FIR 디지털 저역 통과 필터를 설계하려면 다음 단계를 수행할 수 있습니다.
통과대역 경계 주파수 Wp를 결정하고 필터의 정지 대역 경계 주파수 Ws, 통과 대역과 정지 대역의 최대 응답 감쇠 값 Ap 및 As.
주파수 응답 사양을 사용하고 최소화 차이 방법(Parks-McClellan 알고리즘) 또는 라플라스 변환을 사용하여 필터의 최소 차수 N과 해당 계수 h를 찾습니다.
열 선형 위상 특성을 얻기 위해서는 계수 h를 재배열해야 합니다. 시간 지연 T=N/2로 설정하고 h(0), h(1), h(N-1)의 순서로 h를 작은 것부터 큰 것 순으로 재배열하여 새로운 계수 h'를 얻습니다.
창 함수를 적용하여 계수 h'에 가중치를 부여하여 최종 계수 h''를 얻습니다. 창 기능은 필터의 주파수 응답 특성과 시간 영역 성능을 제어하는 데 사용할 수 있습니다. 가장 일반적으로 사용되는 창 기능은 직사각형 창, 삼각형 창, Hanning 창 및 황빈입니다.
FIR 필터 모델에 계수 h''를 적용하여 열 선형 위상 FIR 디지털 저역 통과 필터의 설계를 구현합니다.
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