지수 분포(지수 분포)에 대한 질문

M과 N은 지수 분포가 아닙니다

지수 분포에는 가산성이 없습니다

이제 M과 N의 밀도 함수를 찾아 보겠습니다. 매우 번거롭지만 할 수 있습니다. 점수가 매우 매력적입니다(하하)

X는 매개변수 m을 갖는 지수 분포에 속하고 Y는 매개변수 n(M, N)을 갖는 지수 분포에 속한다고 가정하는 것이 좋습니다. m, n과 아무 관련이 없습니다.

그러면 P(X)=m*e^(-m*x), P(Y)=n*e^(-n*y), 여기서 xgt; 0, ygt; 0, mgt; 0, ngt; 0

다음은 M의 분포 함수입니다:

P(Mlt;=t)=P(X Ylt ;=t)=∫0 ~ t∫0 ~ (t-x) P (X, Y)dydx① 참고: 이는 이중 적분입니다.

X, Y가 서로 독립적인 경우

그러면 P(X, Y)=P(X)* P(Y)=m*n*e^(-m*x-n*y)

이를 ①에 넣으면 P(Mlt ; =t)=1-[e^(-mt)] [m/(n-m)]*{[e^(-nt)]-[e^(-mt)]}

M의 분포 함수는 t

P(M)=[(m*n)/(n-m)]*{[e^( -mt)]-[e^(-nt)]} 여기서 tgt; 0

아래에서 N의 분포 함수를 찾으세요:

P(Nlt;=t)=P( X-Ylt;=t)=∫0 ~ ∫0 ~ (y t) P(X, Y) dxdy② 참고: 이 역시 이중 적분입니다.

X, Y가 서로 독립적인 경우

그럼 P(X, Y)=P(X)*P(Y)= m*n*e^(-m*x-n*y)

그럼 ②에 넣으면 have P(Nlt;=t)=1-[n/(m n)]*[e^(- mt)]

N의 분포 함수는 위 공식의 미분을 취하여 얻을 수 있습니다. t에 대하여

P(N)=[(n*m)/(n m)]*e^ (-mt) 그 중 tgt; M과 N이 배포를 준수합니다. 너무 피곤해요... 포스터 원본을 복사해서 붙여넣지 마세요.