황금분할이란 무엇인가요?

황금분할

전체 길이에 대한 한 부분의 비율이 이 부분에 대한 다른 부분의 비율과 같도록 선분을 두 부분으로 나눕니다. 비율은 무리수이며 처음 세 자리의 대략적인 값은 0.618입니다. 이 비율에 따라 설계된 형태가 매우 아름답기 때문에 황금분할이라 부르며, 내부와 외부의 비율이라고도 합니다. 이것은 매우 흥미로운 숫자입니다. 간단한 계산을 통해 0.618을 사용하여 다음을 찾을 수 있습니다.

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

이 가치의 역할은 회화, 조각, 음악, 건축 등 예술 분야뿐만 아니라 경영, 엔지니어링 디자인 등에서도 중요한 역할을 한다.

먼저 시퀀스부터 시작하겠습니다. 처음 몇 개의 숫자는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... 이 이름입니다. 수열의 이름은 "피보나치 수열"이며, 이 숫자를 "피보나치 수열"이라고 합니다. 특징은 처음 두 숫자(값이 1임)를 제외하고 각 숫자는 이전 두 숫자의 합이라는 것입니다.

피보나치 수열과 황금분할은 어떤 관계가 있나요? 연구에 따르면 인접한 두 피보나치 수의 비율은 시퀀스 번호가 증가함에 따라 점차 황금비에 가까워지는 것으로 나타났습니다. 즉, f(n)/f(n-1)-→0.618… 피보나치 수열은 모두 정수이기 때문에 두 정수를 나눈 몫은 유리수이기 때문에 점점 황금비라는 무리수에 접근하게 됩니다. 그러나 나중에 더 큰 피보나치 수열을 계속 계산해 보면 인접한 두 수의 비율이 실제로 황금비에 매우 가깝다는 것을 알 수 있습니다.

매우 예시적인 예는 다섯개 별/정오각형입니다. 우리나라 국기에는 오각별이 아주 아름답습니다. 다른 나라에서도 국기에 오각별을 사용하는 이유는 무엇일까요? 오각별에서 볼 수 있는 모든 선분 사이의 길이 관계가 황금비와 일치하기 때문입니다. 정오각형의 대각선을 연결한 뒤에 나타나는 삼각형은 모두 황금분할삼각형입니다.

오각별의 윗각도가 36도이므로 황금분할의 값이 2Sin18이라는 결론도 내릴 수 있다.

황금분할은 대략 0.618:1과 같습니다.

선분을 두 부분으로 나누어 원래 선분의 길이와 긴 부분의 비율을 나타내는 것을 말합니다. 부분은 골든 포인트입니다. 선분에는 그러한 점이 두 개 있습니다.

선분에 있는 두 개의 황금점을 이용하면 정오각형 또는 정오각형을 만들 수 있습니다.

2000여년 전, 고대 그리스 아테네 학파의 세 번째로 위대한 수학자 에우독소스(Eudoxus)가 처음으로 황금분할을 제안했습니다. 소위 황금분할이란 길이 L의 선분을 두 부분으로 나누어 전체에 대한 한 부분의 비율이 해당 부분에 대한 다른 부분의 비율과 동일하도록 하는 것을 의미합니다. 황금분할을 계산하는 가장 간단한 방법은 피보나치 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 2/3, 3/5, 4/에서 마지막 두 숫자의 비율을 계산하는 것입니다. 8 ,8/13,13/21,... 대략적인 값입니다.

황금분할은 르네상스 전후 아랍인들을 통해 유럽에 소개됐고, 유럽인들은 이를 '황금법'이라고 불렀다. 모든 알고리즘 중에서 가장 가치 있는 알고리즘입니다." 이 알고리즘은 인도에서는 "3율법" 또는 "3숫자 법칙"이라고 불리며, 현재 우리가 흔히 비례법이라고 부르는 방식입니다.

실제로 우리나라에도 '황금분할'에 관한 기록이 있다. 고대 그리스만큼 빠르지는 않지만 고대 중국 수학자들이 독자적으로 창안하여 나중에 인도에 소개되었습니다. 연구 후. 유럽의 비례 알고리즘은 우리나라에서 유래되었으며, 고대 그리스에서 직접 도입된 것이 아니라 아라비아에서 인도를 거쳐 유럽으로 전해졌습니다.

조형예술에 있어 미적 가치가 있기 때문에 예술과 공예, 생활용품의 가로와 세로 디자인에 있어 이 비율의 활용은 사람들의 미의식을 불러일으킬 수 있으며 실생활에서도 널리 활용되고 있다. 쇼의 일부 선분의 비율은 과학적으로 황금색 부분을 사용합니다. 무대 위의 아나운서는 무대 중앙에 서지 않고 황금색 부분에 서 있습니다. 무대 길이의 단면 포인트가 가장 아름답고, 사운드의 퍼짐도 가장 좋습니다. 식물의 세계에서도 황금분할을 사용하는 곳이 있는데, 나뭇가지 위에서 내려다보면 황금분할의 법칙에 따라 잎이 배열되어 있는 것을 볼 수 있습니다.

많은 과학 실험에서는 계획을 선택하기 위해 일반적으로 0.618 방법, 즉 최적화 방법을 사용하는데, 이를 통해 적은 수의 테스트를 합리적으로 배열하여 합리적인 서구적이고 적합한 공정 조건을 찾을 수 있습니다. 건축, 문학, 예술, 산업 및 농업 생산, 과학 실험에 광범위하고 중요한 응용이 있기 때문에 사람들은 이를 "황금 구역"이라고 소중하게 부릅니다.

황금분할은 수학적 비례 ​​관계입니다. 황금분할은 엄격한 비율과 예술성, 조화를 갖추고 있으며, 풍부한 미학적 가치를 담고 있습니다. 적용하면 파이 비율이 3.14가 되는 것처럼 일반적으로 0.618로 간주됩니다.

황금색 직사각형은 가로와 세로의 비율이 황금비입니다. 즉, 직사각형의 긴 변이 짧은 변의 1.618배가 되어야 아름다움을 느낄 수 있습니다. 사람들을 행복하게 만드는 즐거움은 자연뿐만 아니라 많은 예술 작품에서도 찾아볼 수 있습니다. 그리스 아테네의 파사 신전(Temple of Passa)은 황금 직사각형을 따릅니다. '모나리자'의 얼굴도 황금색 직사각형에 맞춰 '최후의 만찬'도 이 비례 배치를 사용합니다.

역사의 발견

고대 그리스의 피타고라스 학파는 기원전 6세기에 정통 오각형과 정십각형 그리기를 연구했기 때문에 현대 수학자들은 당시 피타고라스학파가 황금분할을 만졌거나 심지어 마스터했다고 추론합니다.

기원전 4세기 고대 그리스 수학자 에우독소스(Eudoxus)는 이 문제를 체계적으로 연구하고 비례 이론을 최초로 정립한 사람이다.

유클리드는 기원전 300년경 『원소』를 집필하면서 에우독소스의 연구 결과를 흡수하고 더욱 체계적으로 황금분할에 대해 논의해 황금분할에 관한 최초의 논문이 됐다.

중세 이후 황금분할은 신비에 싸여 있었다. 몇몇 이탈리아 화가 파치올리는 중간 비율을 신성한 비율이라고 부르며 이에 대해 구체적으로 책을 썼다. 독일의 천문학자 케플러는 황금분할을 신의 분할이라고 불렀습니다.

황금분할이라는 이름이 점차 대중화되기 시작한 것은 19세기부터였다. 황금분할에는 많은 흥미로운 특성이 있으며 실제 적용도 널리 퍼져 있습니다. 가장 유명한 예로는 최적화에서의 황금분할법, 즉 0.618법이 있는데, 이는 미국 수학자 키퍼(Kiefer)가 1953년에 처음 제안하고 1970년대 중국에서 대중화되었습니다.

|..........a..........|

+------------ - -+----+ -

| .

| >

| .

| -+--------+ -

|...b...|..a-b...|

일반적으로 이 값을 표시하려면 그리스 문자를 사용합니다. .

황금분할의 놀라운 점은 그 비율이 역수와 같다는 것입니다. 예를 들어 1.618의 역수는 0.618이고 1.618:1은 1:0.618과 같습니다.

정확한 값은 (√5+1)/2입니다.

황금분할 수는 무리수이며 처음 1024자리는 다음과 같습니다.

0.6180339887 5 386891752 1266338622 2353693179 3180060766

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

0675208766 17116 9620703222 1043216269 5486262963

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

8644492410 4432077134 4947049565 84 67885098 7433944221

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

3416625624 9407589069 7040002812 104276 2177 1117778053

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

7 845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

11 64562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

947123 4145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

9741106926 0886742962 26 75756052 3172777520 3536139362

1076738937 6455606060 5922...

생활응용

흥미로운 점은 이 숫자를 볼 수 있다는 점이다. 자연과 사람의 삶의 모든 곳에서 사람의 배꼽은 인체 전체 길이의 황금 부분이고 사람의 무릎은 배꼽에서 발 뒤꿈치까지의 황금 부분입니다. 대부분의 문과 창문의 너비 대 길이 비율도 0.168입니다...; 일부 식물 줄기에서는 인접한 두 잎자루 사이의 각도가 137도 28'입니다. 이는 정확히 둘레를 나누는 두 반경 사이의 각도입니다. 1:0.618... 연구에 따르면 이 각도는 식물에 가장 좋은 환기 및 조명 효과를 제공합니다.

건축가들은 특히 수학 0.168을 좋아하는데... 고대 이집트의 피라미드든, 파리의 노트르담이든, 최근 세기 프랑스의 에펠탑이든 0.168과 관련된 자료가 있다. ... 사람들은 또한 몇몇 유명한 그림, 조각, 사진의 주제가 대부분 사진의 0.168...에 위치한다는 것을 발견했습니다. 예술가들은 현악기의 브리지를 현의 0.168...에 배치하면 소리가 더 부드럽고 감미로워질 수 있다고 믿습니다.

숫자 0.168...은 수학자에게 더 큰 관심사입니다. 그 모양은 원주를 10과 5의 동일한 부분으로 나누기, 각도의 사인과 코사인 구하기와 같은 많은 수학적 문제를 해결할 뿐만 아니라 18도, 36도) 값 등), 최적화 방법도 가능하게 합니다. 최적화 방법은 최적화 문제를 해결하기 위한 방법입니다. 예를 들어, 강철을 만들 때 강철의 강도를 높이기 위해 특정 화학 원소를 첨가해야 합니다. 강철 1톤당 첨가되는 특정 화학 원소의 양은 1000~2000g입니다. 가장 적절한 첨가량을 찾는 것이 필요하다. 시험은 1000g과 2000g의 범위에서 실시하였다. 일반적으로 간격의 중간점(예: 1500g)을 테스트에 사용합니다. 그런 다음 테스트 결과를 각각 1000g 및 2000g의 실험 결과와 비교하고 강도가 더 높은 두 점을 새 간격으로 선택한 다음 테스트를 위해 새 간격의 중간점을 선택한 다음 끝점을 비교합니다. 최적의 결과를 얻을 수 있습니다. 이 실험 방법을 이분법(bisection method)이라고 합니다. 그러나 이 방법은 가장 빠른 실험방법은 아니며 실험점을 구간의 0.618에서 취하면 실험횟수가 크게 줄어들게 된다. 구간의 0.618을 테스트 포인트로 취하는 이 방법은 1차원 최적화 방법으로, 0.618 방법이라고도 합니다. 요인 문제의 경우 16개 테스트에 "0.618 방법"을 사용하면 2500개 테스트에 대해 "이등분 방법"과 동일한 효과를 얻을 수 있다는 것이 실습을 통해 입증되었습니다. 그래서 위대한 화가 레오나르도 다 빈치는 0.618을 황금수라고 불렀습니다.

0.618 그리고 전쟁: 나폴레옹 대왕은 황금분할에게 패했는가?

0.618은 매우 매력적이고 신비한 숫자이며, 황금분할이라는 매우 아름다운 이름을 가지고 있습니다. 이 숫자는 2500여년 전에 고대 그리스의 유명한 철학자이자 수학자인 피타고라스가 발명했습니다. 전에. 오랜 세월 동안 이 숫자는 미래 세대에게 과학과 미학의 황금률로 여겨져 왔습니다. 미술사에서 거의 모든 뛰어난 작품이 이 유명한 황금 비율을 만장일치로 확인했습니다. 고대 그리스의 파르테논 신전이든 고대 중국의 병마용이든, 수직선과 수평선 사이에는 예상치 못한 차이가 있습니다. 1 대 0.618의 비율로.

아마도 우리는 과학과 예술 분야에서 0.618의 성능에 대해 이미 많이 알고 있지만, 0.618이 포격, 연기, 살과 피로 가득 찬 비극적이고 잔인한 전장과도 연관되어 있다는 사실을 들어보신 적이 있으신가요? 풀리지 않는 유대감으로 군대에서도 거대하고 신비한 힘을 발휘한다고?

0.618과 무기 및 장비

냉기시대 사람들은 황금비율의 개념을 전혀 몰랐음에도 불구하고 검, 브로드소드, 창 등의 무기를 만들 때 , 금 분할 비율의 법칙도 모든 곳에 반영되었습니다. 왜냐하면 그러한 비율에 따라 만들어진 무기가 사용하기 더 쉽기 때문입니다.

총알을 발사하는 소총이 처음 제작되었을 때 손잡이와 총 몸체의 길이 비율이 매우 비과학적이고 합리적이어서 쥐고 조준하는 것이 매우 불편했습니다. 1918년에 앨빈 요크(Alvin York)라는 미국 원정군 상병이 이 소총을 개조했습니다. 개량된 총 몸체와 총 손잡이의 비율은 0.618 비율과 정확히 일치했습니다.

실제로 날카로운 세이버 블레이드의 곡률부터 항공기가 다이빙 폭격에 들어갈 때 최적의 폭격 높이와 각도에서 비행하는 총알, 포탄 및 탄도 미사일까지; 상태, 탱크 쉘 디자인에 최적의 총알 회피 경사를 고려할 때 황금 비율은 어디에나 있다는 것을 쉽게 찾을 수 있습니다.

포병 사격에서 특정 간접포의 최대 사거리가 12km, 최소 사거리가 4km라면 최적 사격 거리는 약 9km로 최대 사거리의 2/3이다. 0.618에 매우 가깝습니다. 전투배치시 공격전투라면 포진지는 아군 최전선 최대 사거리의 1/3배치에 배치하며, 방어전이라면 포진지는 2/3배치한다. 자신의 최전선에서 떨어진 최대 사거리.

0.618과 전술진형

우리나라 역사상 아주 초기에 발생한 일부 전쟁에서는 0.618의 법칙을 따랐습니다. 춘추전국시대에 진려공은 군대를 이끌고 정(鄭)을 공격하였고, 연릉에서 정(鄭)을 도우던 초군과 결전을 벌였다. 이공은 초반군 묘번황의 조언을 따라 초우군을 주요 공격 거점으로 삼았기 때문에 중앙군의 한 부분은 초군의 좌군을 공격하고 다른 부분은 초군의 중군을 공격했다. .군과 신군, 공씨의 병사들이 추의 우군을 공격했다. 주요 공격 지점의 선택은 바로 황금 구역입니다.

징기스칸이 지휘하는 일련의 전투는 전쟁에서 황금분과를 가장 잘 구현하는 최초의 군사 행동이어야 합니다. 수백 년 동안 사람들은 징기스칸의 몽골 기병대가 왜 낙엽을 휩쓸어가는 허리케인처럼 유라시아 대륙을 휩쓸 수 있었는지 의아해했습니다. 이는 그들이 유목민의 맹렬함, 잔인함, 교활함, 능숙한 승마와 활쏘기에 의존했기 때문입니다. , 그리고 기병의 기동성은 이에 대해 완전히 설득력 있는 설명을 제공하기에는 충분하지 않습니다. 어쩌면 다른 더 중요한 이유가 있을까요? 주의 깊게 연구한 끝에 나는 황금분할 법칙의 큰 역할을 발견했습니다. 몽골 기병의 전투 구성은 전통적인 서부 방진형과 매우 다릅니다. 5열 대형에서 인간 투구와 조끼를 갖춘 중기병과 빠르고 민첩한 경기병의 비율이 2:3입니다. ! 말을 탄 군사 전략가의 천재성에 감탄하지 않을 수 없습니다. 그러한 천재 사령관이 이끄는 군대가 세계를 지배하고 무적을 이루지 못한다면 이상할 것입니다.

마케도니아와 페르시아 사이의 아벨라 전투는 유럽인들이 전쟁에서 0.618을 사용한 비교적 성공적인 예입니다. 이 전투에서 마케도니아의 알렉산더 대왕은 자신의 군대의 공격 지점을 페르시아의 다리우스 왕 군대의 좌익과 중앙 교차점으로 선택했습니다. 공교롭게도 이 부분이 전 전선의 '황금점'이 되었기 때문에 페르시아 군대는 알렉산드로스 군대보다 수십 배나 컸지만 알렉산더는 자신의 전략적 지혜에 의지하여 페르시아 군대를 물리쳤다. 걸프전에서 다국적군은 이라크군을 격파하기 위해 비슷한 진형을 사용했습니다.

두 군대가 싸울 때 한쪽이 병력과 무기의 1/3 이상을 잃으면 다른 쪽의 전투를 계속하기가 어렵습니다. 이 때문에 현대 첨단기술 전쟁에서는 첨단 무기와 장비를 갖춘 주요 군사 국가들이 장기 공습을 채택해 적 병력과 무기의 1/3 이상을 완전히 파괴한 뒤 지상 공격을 가한다. 걸프전을 예로 들어보자. 전쟁 전 군사 전문가들은 주 방위군과 주 방위군의 장비와 인력이 공습으로 30% 이상 손실을 입게 되면 기본적으로 전투력이 상실될 것으로 추정했다. 이라크군의 손실을 이 위기에 이르게 하기 위해 미영 연합군은 폭격 시간을 38일간 계속 연장해 탱크 428대 중 38%, 장갑차 2,280대 중 32%, 장갑차 3,100대를 파괴했다. 이때 이라크군의 전력은 약 60%로 떨어졌다. 이는 군대가 전투력을 상실하는 중요한 지점이다. 즉, 미·영 연합군은 이라크의 군사력을 황금분할까지 약화시킨 뒤 '사막의 세이버'를 뽑아 사담을 베는 데 100시간밖에 걸리지 않았다. '사막의 폭풍'으로 알려진 이 전쟁에서, 한 전투에서 겨우 100명 이상을 죽이는 기적을 이룬 슈바르츠코프 장군은 달인은 아니었지만, 그의 행운은 남들과 거의 같았습니다. 군사 예술의. 사실 정말 중요한 것은 운이 아니라 현대 군대의 총사령관이 전쟁 계획에 우연히 0.618을 개입시켰다는 것입니다. 즉, 그는 황금 분할의 법칙에 의해 어느 정도 축복을 받았습니다.

또한 현대 전쟁에서 많은 국가의 군대는 제대에서 특정 공격 임무를 수행하는 경우가 많습니다. 제1제대의 전력은 전체 전력의 약 2/3를 차지하며, 두 번째 제대 약 1/3. 1제대에서는 주공격방향에 투입되는 병력은 보통 1제대 전체 병력의 2/3, 지원방향은 1/3이 된다. 방어 전투에서 첫 번째 방어선의 전력은 일반적으로 전체 수의 2/3이고, 두 번째 방어선의 전력과 무기는 일반적으로 전체 수의 1/3입니다.

0.618과 전략적인 전투

0.618은 한 때와 장소의 무기와 전장 대형에 반영될 뿐만 아니라 광활한 지역과 오랜 시간에 걸친 거시적인 전쟁에서도 충분히 발휘됩니다. .

영웅적인 황제의 세대인 나폴레옹 대왕은 자신의 운명이 0.618과 밀접하게 연결될 것이라고는 결코 생각하지 못했을 것입니다. 1812년 6월은 모스크바에서 가장 시원하고 쾌적한 여름이었다. 보로디노 전투가 러시아 군대의 효과적인 전력을 제거하는 데 실패하자, 나폴레옹은 이때 그의 군대를 모스크바로 이끌었다. 이때 그는 매우 야심적이고 오만했습니다. 그는 이때 자신에게서 천재성과 행운이 조금씩 사라지고 있고, 인생의 정점과 전환점이 동시에 다가오고 있다는 사실을 깨닫지 못했다. 그 후, 프랑스군은 폭설과 휘몰아치는 찬바람 속에서 절망에 빠져 모스크바에서 철수했습니다. 3개월의 승리의 행군과 2개월의 번영과 쇠퇴의 시간을 보면, 프랑스 황제가 타오르는 불길 사이로 모스크바 시를 내려다보고 있을 때, 그는 황금분할을 밟고 있었습니다.

1941년 6월 22일, 나치 독일은 소련을 상대로 '바르바로사' 계획을 감행해 전격전을 감행해, 아주 짧은 시간에 소련의 광대한 영토를 빠르게 점령하고 계속했다. 국내로 더 깊이 진출합니다. 2년 이상 동안 독일군은 바르바로사 작전이 종료된 1943년 8월까지 공격적 추진력을 유지했으며, 독일군은 방어적인 방향으로 전환하여 더 이상 소련군에 대한 공세를 개시할 수 없었습니다. 운영. 모든 전쟁 역사가들이 소련 애국 전쟁의 전환점으로 인식한 스탈린그라드 전투는 전쟁 발발 후 17개월 후에 일어났습니다. 이는 독일군의 흥망성쇠의 26개월 일정 중 황금 구간이었습니다.

우리는 흔히 '황금분할'이라는 말을 듣습니다. 물론 '황금분할'은 금을 어떻게 나누느냐를 뜻하는 것이 아니라, 나누는 비율이 금만큼 귀하다는 뜻입니다. . 그럼 이 비율은 무엇일까요? 0.618이다. 사람들은 이 비율을 나누는 지점을 황금분할점, 0.618을 황금수라고 부릅니다. 그리고 사람들은 이 비율을 맞추면 더 아름답고, 더 멋있고, 더 조화롭게 보일 것이라고 생각합니다. 인생에는 "황금 섹션"이 많이 적용됩니다.

가장 완벽한 인체 : 배꼽에서 발바닥까지의 거리/머리 꼭대기에서 발바닥까지의 거리=0.618

가장 완벽한 인체 아름다운 얼굴: 눈썹에서 목까지의 거리/머리 꼭대기에서 목까지의 거리=0.618