공식방법 도출과정

1. 방정식을 일반 공식으로 변환합니다: ax? bx c=0 (a≠0)

2. Δ=b?-4ac;

3. Δgt; 0이면 이 방정식은 실수 영역에 두 개의 서로 다른 실수 근을 갖습니다: x=[-b±√Δ]]/2a.

Δ=0인 경우 방정식은 실수 영역에 두 개의 동일한 실수 근을 갖습니다. x1=x2=-b/2a;

Δlt;0인 경우 방정식은 다음과 같습니다. 실수 영역의 두 개의 동일한 실수 근: 영역에는 실수 근이 없지만 허수 영역의 해는 x=-b±√(b squared-4ac)/2a입니다.

정의

그 밖에도 매칭법, 직접제곱근법, 교차곱셈법, 인수분해법이 있다.

이 공식은 일반 이차방정식 ax^2 bx c=0 (a≠0)을 풀기 위해 결합법을 사용한 결과를 표현한 것입니다. 특정 변수의 2차 방정식을 풀 때 계수를 근 찾기 공식에 직접 입력하면 공식 과정을 거치지 않고 직접 근을 구할 수 있습니다. 이러한 단일 변수의 2차 방정식을 푸는 방법을 공식 방법이라고 합니다.

증명

한 변수의 모든 2차 방정식 시스템은 다음과 같은 일반 형식으로 작성될 수 있습니다:

ax? bx c=0 (a≠0)

조합법을 이용하여 ①을 풀 수 있을까요?

항을 이동하면

ax^2 bx =-c를 얻습니다.

2차 항을 1로 계수하면 다음을 얻습니다.

x^ 2 (b/a)x=-c/a.

공식

x^2 (b/a)x (b/2a)2 =- c/a (b /2a) 2.

즉

(x b/2a)^2=(b2-4ac)/4a2 ②

∵ a≠0

∴4a2gt; 0

b2-4ac 값에는 세 가지 상황이 있습니다:

1) b^2-4acgt; /p>

2에서 구함

x b/2a=±√b^2-4ac/2a

∴x=(-b±√b^2-4ac) /2a

2) b^2-4ac=0

2에서 x=-b/2a를 얻습니다.

3) b^2-4aclt ; 0

다음에서 (x b/2a) 2lt; 0

∴ 실수 범위 내에서 이 방정식은 해가 없습니다