이진수 계산 방법

2진수는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 사용하여 계산됩니다.

1. 덧셈

2진수 체계에서는 덧셈 연산 규칙이 10진수 체계와 비슷하지만 캐리 방식이 다릅니다. 구체적으로, 이진수의 각 비트는 0 또는 1 중에서 하나의 값만 선택할 수 있으며 캐리는 왼쪽으로 한 자리 이동됩니다. 예를 들어 이진수 1101과 1011을 더하면 10000이 됩니다.

2. 뺄셈

2진수 체계에서 뺄셈 연산의 규칙은 10진수 체계와 유사하지만 차용 방법이 다릅니다. 구체적으로 특정 비트의 값이 0보다 작은 경우 오른쪽에서 왼쪽으로 비트를 빌려야 합니다. 예를 들어 이진수 1101과 1011을 뺀 결과는 0010입니다. 뺄셈 연산에서 감수의 각 비트는 피감수와 비교되어야 하며 감수의 캐리를 상쇄하기 위해 피감수에서 비트를 빌려야 합니다.

3. 곱셈

곱셈의 규칙은 십진법의 규칙과 다릅니다. 이진수 시스템에서 곱셈 연산은 왼쪽 시프트를 통해서만 구현할 수 있습니다. 예를 들어 이진수 1101에 2를 곱하면 10000이 됩니다. 곱셈 연산에서는 피승수의 각 자리에 승수를 곱해야 하며 그 결과는 왼쪽으로 한 자리 이동됩니다.

4. 나눗셈

2진수 체계에서는 나눗셈 연산 규칙이 10진수 체계와 다릅니다. 이진수 시스템에서 나눗셈 연산은 오른쪽 시프트를 통해서만 구현할 수 있습니다. 예를 들어 이진수 1010을 2로 나누면 10이 됩니다. 나눗셈 연산에서는 피제수의 각 비트를 제수와 비교해야 하며, 제수보다 큰 부분은 1비트씩 오른쪽으로 이동합니다.

컴퓨터에서 이진수의 연산 방법

1. 보수 표현

컴퓨터에서 이진수의 덧셈과 뺄셈은 일반적으로 보수 표현 법칙을 사용합니다. 보수 표현은 이진수의 각 비트를 반전시킨 후 1을 더하는 것이며, 결과로 나오는 이진수가 보수가 됩니다. 덧셈과 뺄셈 연산을 수행할 때 2의 보수를 더(뺄)하여 결과를 얻습니다.

2. 오버플로 판단

이진수의 덧셈과 뺄셈을 수행할 때 연산 결과가 오버플로되는지 여부를 판단해야 합니다. 오버플로를 확인하는 방법은 여러 가지가 있으며, 간단한 방법 중 하나는 가장 높은 비트가 전달되는지(또는 빌려오는지) 확인하는 것입니다. 최상위 비트에 캐리(또는 빌림)가 있으면 결과가 오버플로된 것입니다.

3. 시프트 연산

이진수의 곱셈 연산에서는 시프트 연산이 핵심이다. 왼쪽 시프트는 2의 거듭제곱을 곱하는 것과 같고, 오른쪽 시프트는 2의 거듭제곱으로 나누는 것과 같습니다. 승수와 피승수에 대해 시프트 연산을 수행함으로써 부분곱을 구한 후, 부분곱을 더하여 최종 결과를 얻는다.

4. 빠른 곱셈

더 큰 이진수의 곱셈에는 빠른 곱셈 알고리즘을 사용하여 효율성을 높일 수 있습니다. 빠른 곱셈의 기본 아이디어는 피승수와 승수를 더 작은 부분으로 나누고, 이 작은 부분을 먼저 계산한 다음, 이 부분을 더하여 최종 결과를 얻는 것입니다.