초월수란 무엇이며 파이(파이)가 초월수인 이유

초월수의 존재는 1844년 프랑스 수학자 조제프 리우빌(1809~1882)에 의해 처음 증명됐다. 초월수의 존재에 관해 Liouville은 a=0.110001000000000000000001000...(a=1/10^1! 1/10^2! 1/10^3! ...)과 같은 무한소수를 썼고 이를 증명했습니다. 이것은 정수계수를 갖는 어떤 대수방정식도 만족시킬 수 없으므로 대수가 아니라 초월수임을 증명한다. 나중에, 그가 최초로 초월수를 증명한 것을 기념하기 위해 사람들은 그 숫자를 리우빌 수(Liouville number)라고 불렀습니다.

수치적 예

π

π는 우리나라에서는 ring rate, Circle rate, pi 등으로 부르기도 합니다.

π≒3.14를 최초로 도출한 사람은 그리스의 아르키메데스(기원전 240년경)였으며, π의 정확한 값을 소수점 이하 네 자리까지 부여한 최초의 사람은 그리스의 프톨레마이오스(기원전 240년경)였다. ). π의 소수점 이하 7자리까지의 정확한 값을 최초로 계산한 사람은 우리나라의 Zu Chongzhi(약 480년 전)였습니다. 1610년 네덜란드계 독일 수학자 루돌프는 내접 및 외접 정다각형을 사용했습니다. 262개의 변을 사용하여 π의 값을 계산합니다. 1630년에 Greenberg는 Snell의 개선된 방법을 사용하여 소수점 39자리까지 계산했습니다. 고전적인 방법을 사용하여 π를 계산합니다.

위의 방법은 모두 π 값을 계산하는 고전적인 방법입니다.

대시는 먼저 π의 정확한 200자리 숫자를 계산했습니다.

대시는 1824년 함부르크에서 태어났다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 그는 세상을 떠날 때까지 단 37년의 짧은 삶을 살았으며 한때 가장 놀라운 인공 계산기였습니다. 54초 만에 8자리 숫자 두 개 곱하기, 6분 만에 20자리 숫자 두 개 곱하기, 40분 만에 40자리 숫자 두 개 곱셈을 54초 만에 완성한 적도 있다. . 52분 안에 100자리 숫자의 제곱근을 구하세요. Dash의 뛰어난 계산 능력은 그가 7자리 로그 테이블과 7,000,000에서 10,000,000까지의 숫자로 구성된 요소 테이블을 만들 때 가장 가치 있고 충분히 활용되었습니다.

1706년 영국의 윌리엄 제임스가 원주와 지름의 비율을 표현하기 위해 처음으로 기호 π를 사용했지만, π가 이런 방식으로 사용된 것은 오일러가 1737년에 이 방법을 채택한 이후였습니다. . 널리 사용되었습니다.

1873년 영국인 William Shanks는 Maixin의 공식을 사용하여 π의 70번째 자리수를 계산했습니다.

1961년 미국의 레이쓰치(Lei Siqi)와 D. 생크스(D. Sanks)는 전자 컴퓨터를 사용하여 π 값의 10만 자리를 구했습니다.

e

중학교 수학 교과서에서는 e를 밑으로 하는 로그를 자연로그라고 부르도록 제안하고 있습니다. 그렇다면 e의 실제적인 의미는 무엇입니까?

1844년 프랑스 수학자 리우빌(Liouville)은 e가 초월수라고 처음 추측했습니다. 1873년이 되어서야 프랑스 수학자 에르미트(Hermit)가 e가 초월수임을 증명했습니다.

1727년 오일러는 처음으로 e를 수학 기호로 사용했고, 이후 일정 기간이 지난 후 사람들은 그를 기념하기 위해 e를 자연 로그의 밑으로 사용하기로 결정했습니다. 흥미롭게도 e는 오일러 이름의 첫 번째 소문자입니다. 의도한 걸까요, 아니면 우연의 일치일까요? 이제 확인이 불가능합니다!

자연과학에서 e의 응용은 π값에 못지않습니다. 예를 들어 원자 물리학이나 지질학에서는 방사성 물질의 붕괴 법칙을 조사하거나 지구의 나이를 조사할 때 e를 사용합니다.

e는 Tsiolkovsky의 공식을 사용하여 로켓 속도를 계산할 때와 저축 및 생물학적 번식 문제에 대한 최적의 이자를 계산할 때도 사용됩니다.

π와 마찬가지로 e도 예상치 못한 위치에 나타납니다. 예를 들어 "숫자를 여러 개의 동일한 부분으로 나눕니다. 각 동일한 부분의 곱이 최대가 되도록 나누는 방법은 무엇입니까?" 문제가 발생하면 동일한 e 거래를 사용해야 합니다. 대답은 다음과 같습니다. 동일한 부분을 가능한 한 e 값에 가깝게 만드십시오.

예를 들어 10을 10¼e≒3.7부분으로 나누는데, 3.7부분은 나누기가 어려우므로 4부분으로 나누면 각 부분은 10¼4=2.5가 됩니다. 이때 2.5^4=39.0625의 곱은 다음과 같습니다. 3~5개로 나누면 제품은 모두 39개 미만입니다. 이것이 마술처럼 나타난 방식입니다.

1792년에 15세의 가우스는 소수 정리를 발견했습니다. "1에서 임의의 자연수 N까지의 소수의 백분율은 N의 자연 로그의 역수와 거의 같습니다. N이 클수록 이 규칙은 더 정확해집니다." 이 정리는 1896년 프랑스 수학자 Hadamard와 벨기에 수학자 Bosan에 의해 거의 동시에 증명되었습니다. e를 기본으로 사용하면 많은 이점이 있습니다. 예를 들어, e를 밑으로 하는 로그표를 준비하는 것이 가장 좋습니다. 미적분 공식도 가장 간단한 형태를 갖습니다. 이는 e^x의 도함수만이 그 자체, 즉 d/dx(e^x)=e^x이기 때문입니다.