표본 정리란 무엇인가요?

샘플링 정리는 아날로그/디지털 신호의 변환 과정에서 샘플링 주파수 fs.max가 신호의 최고 주파수 fmax(fs.maxgt; 2fmax)의 2배보다 클 때, 샘플링 후의 디지털 신호 원래 신호의 정보는 완전히 유지됩니다. 일반적인 실제 응용 분야에서 샘플링 주파수는 신호 최고 주파수의 2.56~4배가 보장됩니다.

신호에 대한 다른 제약 조건이 알려진 경우 샘플링 속도 기준이 충족되지 않아도 완벽한 재구성이 가능합니다. 일부 경우(샘플링 속도 기준이 충족되지 않는 경우) 대략적인 재구성을 허용하기 위해 추가 제약 조건이 활용됩니다. 이러한 재구성의 충실도는 Bochner의 정리를 사용하여 검증하고 정량화할 수 있습니다.

표본추출 과정에서 지켜야 할 규칙을 표본정리, 표본정리라고도 합니다. 샘플링 정리는 샘플링 주파수와 신호 스펙트럼 사이의 관계를 설명하며 연속 신호의 이산화를 위한 기본 기초입니다.

확장 정보

1933년 소련 엔지니어 코텔니코프(Kotelnikov)가 이 정리를 처음으로 공식으로 엄밀하게 표현했기 때문에 소련 문헌에서는 이를 코텔니코프 샘플링 정리라고 불렀습니다.

1948년 정보이론의 창시자인 C.E. 섀넌(C.E. Shannon)이 이 정리를 명확하게 설명하고 공식적으로 정리로 인용했기 때문에 많은 문헌에서는 섀넌의 표본 정리(Shannon's sampling theorem)라고도 불린다. 샘플링 정리에는 여러 가지 표현이 있지만 가장 기본적인 표현으로는 시간 영역 샘플링 정리와 주파수 영역 샘플링 정리가 있습니다.

샘플링 정리는 디지털 원격 측정 시스템, 시분할 원격 측정 시스템, 정보 처리, 디지털 통신 및 샘플링 제어 이론 분야에서 널리 사용됩니다.

주파수 대역 F의 연속 신호 f(t)는 일련의 이산 샘플링 값 f(t1), f(t1±Δt), f(t1±2Δt)로 나타낼 수 있습니다. .. 이러한 샘플링 지점의 시간 간격이 Δt≤1/(2F)이고 각 샘플링 값을 기반으로 원래 신호 f(t)를 완전히 복원할 수 있는 한. 이는 시간 영역 샘플링 정리를 표현하는 방법입니다.

시간 영역 샘플링 정리를 표현하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다. 시간 신호 함수 f(t)의 가장 높은 주파수 구성 요소가 fM일 때 f(t)의 값은 일련의 샘플링에 의해 결정될 수 있습니다. 1/(2fM) 샘플링 값보다 작거나 같은 간격, 즉 샘플링 포인트 f≥(2fM)의 반복 빈도입니다.

바이두 백과사전-샘플링 정리