푸리에 변환의 용도는 무엇인가요?

푸리에 변환은 디지털 신호처리 분야에서 매우 중요한 알고리즘이다. 푸리에 변환 알고리즘의 의미를 알려면 먼저 푸리에 원리의 의미를 이해해야 합니다.

푸리에 원리는 지속적으로 측정되는 시퀀스나 신호가 서로 다른 주파수의 사인파 신호의 무한 중첩으로 표현될 수 있음을 보여줍니다. 이 원리를 바탕으로 만들어진 푸리에 변환 알고리즘은 직접 측정된 원래 신호를 사용하여 신호에 포함된 다양한 사인파 신호의 주파수, 진폭 및 위상을 누적 계산합니다.

푸리에 변환 알고리즘에 해당하는 것이 역푸리에 변환 알고리즘입니다. 이 역변환 역시 본질적으로 누적 과정이므로 개별적으로 변화하는 사인파 신호를 단일 신호로 변환할 수 있습니다.

따라서 푸리에 변환은 원래 처리하기 어려운 시간 영역 신호를 분석하기 쉬운 주파수 영역 신호(신호의 스펙트럼)로 변환하는 것이라고 할 수 있습니다. 이러한 주파수 도메인 신호를 처리합니다. 마지막으로 역 푸리에 변환을 사용하여 이러한 주파수 영역 신호를 시간 영역 신호로 변환할 수 있습니다.

현대 수학의 관점에서 보면 푸리에 변환은 특별한 적분 변환이다. 특정 조건을 만족하는 함수를 정현파 기저함수의 선형결합이나 적분으로 표현할 수 있습니다. 연속 푸리에 변환 및 이산 푸리에 변환과 같은 다양한 연구 분야에서 푸리에 변환의 다양한 변형이 있습니다.

수학 분야에서 푸리에 분석은 원래 열과정을 분석하는 도구로 사용되었으나, 그 사고방식은 여전히 ​​전형적인 환원주의와 분석의 특징을 갖고 있다. "모든" 함수는 특정 분해를 통해 사인 함수의 선형 조합으로 표현될 수 있으며 사인 함수는 물리학에서 완전히 연구된 비교적 간단한 함수 클래스입니다.

1 리프 변환은 선형 연산자입니다. , 적절한 노름이 ​​주어지면 단일 연산자이기도 합니다.

2. 푸리에 변환의 역변환은 찾기 쉽고 그 형태는 순방향 변환과 매우 유사합니다.

p>

3. 사인 기저 함수는 미분 연산의 고유 함수이므로 선형 미분 방정식의 해를 복잡하지 않은 상수 계수를 갖는 대수 방정식의 해로 변환할 수 있습니다. 선형 시간에서는 간단한 곱 연산이므로 컨벌루션을 계산하는 간단한 수단을 제공합니다.

4. 이산 푸리에의 물리적 시스템에서 주파수는 불변 속성이므로 복잡한 여기에 대한 시스템의 응답은 다음과 같습니다. 서로 다른 주파수의 정현파 신호에 대한 응답을 결합하여 얻습니다.

5. 유명한 컨볼루션 정리는 푸리에 변환이 복잡한 변환으로 변환될 수 있으며 디지털 컴퓨터를 사용하여 빠르게 계산할 수 있음을 지적합니다(알고리즘). 고속 푸리에 변환 리프 변환 알고리즘(FFT)이라고 합니다.

푸리에 변환이 물리학, 정수론, 조합 수학, 신호 처리, 확률, 통계, 암호학, 음향학, 광학 및 기타 분야에서 널리 사용되는 것은 바로 위에서 언급한 좋은 특성 때문입니다.

추가 정보

푸리에는 프랑스 중부 오세르의 양복점 가정에서 태어났습니다. 그는 9세에 고아가 되었고 지역 주교에게 입양되었습니다. 1780년 지방 육군사관학교에서 공부하고, 1795년 파리 에콜 공과대학의 조교수를 역임했다. 1798년에는 나폴레옹 군대와 함께 이집트 원정에 나섰고, 중국으로 돌아온 뒤 나폴레옹의 높이 평가를 받았다. 1801년 이세르의 글레노블 주지사로 임명됨.

푸리에는 이미 1807년 열전도에 관한 기초논문 '열의 전파'를 작성해 파리과학원에 제출했으나 라그랑주, 라플라스, 르장드르의 ​​심사를 거쳐 거절당했다. 그는 1811년에 과학 아카데미에 수정된 논문을 제출했습니다. 이 논문은 과학 아카데미 대상을 수상했지만 공식적으로 출판되지는 않았습니다.

푸리에는 자신의 논문에서 유명한 열전도 방정식을 추론했고, 방정식을 풀면서 해함수는 삼각함수로 구성된 급수 형태로 표현될 수 있다는 사실을 발견해 어떤 함수라도 열전도가 가능함을 제안했다. 무한한 일련의 함수로 확장됩니다. 푸리에 급수(즉, 삼각급수), 푸리에 분석 및 기타 이론이 여기에서 유래되었습니다.

푸리에는 열전달 이론에 대한 공헌으로 1817년 파리 과학 아카데미의 학자로 선출되었습니다.

1822년 푸리에는 마침내 논문 "Theorieanalytique de la Chaleur, Didot, Paris, 1822"를 출판했습니다. 이 고전 작품은 오일러, 베르누이 등이 일부 특별한 상황에서 적용한 삼각 급수 방법을 풍부한 일반 이론으로 발전시켰습니다. 삼각 급수는 나중에 푸리에의 이름을 따서 명명되었습니다.

푸리에(Fourier)는 열전도 방정식을 풀기 위해 삼각급수를 적용했는데, 이는 무한 영역의 열전도 문제를 다루기 위해 현재 '푸리에 적분'이라고 불리는 것을 유도한 것입니다. 미분 방정식 측면 가치 문제에 대한 연구.

그러나 푸리에의 작업의 의미는 그 이상입니다. 이는 사람들에게 함수의 개념을 수정하고 일반화하도록 강요하며, 특히 불연속 함수에 대한 논의로 이어지며 수집을 더욱 자극합니다. 이론의 탄생. 그러므로 "열의 분석적 이론"은 19세기 전반에 걸쳐 엄밀한 분석 과정에 영향을 미쳤습니다. 푸리에는 1822년 과학 아카데미의 종신 비서가 되었습니다.

푸리에는 열과학에 극도로 집착했기 때문에 열이 모든 질병을 치료할 수 있다고 믿었기 때문에 어느 여름 집의 문과 창문을 닫고 두꺼운 옷을 입고 불 옆에 앉았습니다. 그 결과, 그는 CO로 사망하였다. 불행하게도 그는 1830년 5월 16일 프랑스 파리에서 중독으로 사망하였다.

바이두 백과사전-푸리에 변환

바이두 백과사전-푸리에 변환