푸리에 급수 표현

f(x)=+∑n=?∑cne?inΩx=+∑n=?∑cne?iΩnx,n∈Z.

프랑스 수학자 푸리에는 모든 주기 함수가 사인 함수와 코사인 함수로 구성된 무한 급수로 표현될 수 있음을 발견했습니다(사인 함수와 코사인 함수는 직교하기 때문에 기본 함수로 선택됨). 푸리에 급수(Fourier series)는 오일러의 공식에 따라 삼각함수를 지수형으로 변환할 수 있으며, 푸리에 급수는 지수급수라고도 합니다.

삼각 함수는 기본 기본 함수 중 하나입니다. 각도(수학에서 가장 일반적으로 사용되는 라디안 시스템, 아래 동일)를 독립 변수로 사용합니다. 임의의 각도의 끝부분과 단위원 또는 그 비율을 변수의 함수로 사용합니다. 또한 단위원과 관련된 다양한 선분의 길이로 동일하게 정의할 수 있습니다.

삼각함수는 삼각형, 원 등 기하학적 도형의 성질을 연구하는 데 중요한 역할을 하며, 주기적인 현상을 연구하는 기본적인 수학적 도구이기도 합니다. 수학적 분석에서 삼각 함수는 무한 급수 또는 특정 미분 방정식의 해로 정의되어 해당 값을 임의의 실수 값, 심지어 복잡한 값으로 확장할 수 있습니다.

푸리에 전개란 삼각함수 급수로 표현되는 형태, 즉 함수가 함수 자체로 수렴할 때의 푸리에 급수를 일컫는 명칭이다. 함수 f(x)의 푸리에 급수가 모든 곳에서 f(x)로 수렴하면 이 급수를 f(x)의 푸리에 전개라고 합니다.