이중적분의 계산식

이중 적분은 종종 직각 좌표를 극좌표로 변환합니다. 주요 공식은 x=ρcosθ y=ρsinθ x^2 y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ입니다. 직각좌표는 ρ와 θ의 범위를 구하는 방법입니다.

일반적으로 극좌표는 x^2 y^2이므로 변환 후 계산이 편리합니다. 일반적으로 원인 x와 y의 제한된 범위를 제공합니다. x=ρcosθ y=ρsinθ를 대입하면 ρ에 대한 방정식을 얻을 수 있습니다.

이것은 ρ의 최대값과 최소값입니다. ρ의 값은 항상 0입니다. 원점을 통과하는 원의 접선을 그리고 접선은 x축을 따릅니다. 포함된 각도는 x^2 y^2=2x와 같이 θ의 범위입니다. 따라서 (ρcosθ)^2 (ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ; 이때 0≤ρ≤2cosθ, 접선은 x=0이므로 -2/π≤ θ≤2/π

확장 정보:

극 좌표계에서 이중 적분을 계산하려면 피적분 함수 f(x, y)를 결합해야 하며 적분 면적 D와 면적 요소 dσ는 극좌표로 표현됩니다. 좌표. 함수 f(x, y)의 극좌표 형식은 f(rcosθ, rsinθ)입니다.

면적요소 dσ를 극좌표로 변환하기 위해서는 좌표곡선망을 이용하여 D를 나눈다. 즉, r=a, 즉 O를 중심으로 하는 원을 이용하고, r을 반경, θ=b, O 광선을 시작점으로 D를 무한 분할하기 위해 Δσ를 r에서 r까지의 작은 면적, θ에서 θ dθ까지의 면적을