푸리에 변환의 공식은 무엇인가요?

오일러의 공식에 따르면 cosΩ0t=[exp(jwo0t)+exp(-jwo0t)]/2입니다.

DC 신호의 푸리에 변환은 2πδ(Ω)입니다.

주파수 편이 특성에 따르면 exp(jwo0t)의 푸리에 변환은 2πδ(Ω-Ω0)입니다.

선형 속성에 따르면 다음을 얻을 수 있습니다.

cosΩ0t=[exp(jwo0t)+exp(-jwo0t)]/2의 푸리에 변환은 πδ(Ω-Ω0)입니다. + πδ(Ω+Ω0).

확장 정보

시간별로 추출된 FFT 알고리즘과 주파수별로 추출된 FFT 알고리즘을 포함하여 이산 푸리에 변환을 계산하는 빠른 방법입니다. 전자는 시간 영역 신호 시퀀스를 짝수 및 홀수 카테고리로 분류하는 것이고, 후자는 주파수 영역 신호 시퀀스를 짝수 및 홀수 카테고리로 분류하는 것입니다.

그들은 모두 두 가지 특성에 의존합니다. 하나는 주기성입니다. 다른 하나는 대칭입니다. 여기서 * 기호는 ***요크를 나타냅니다. 이러한 방식으로 이산 푸리에 변환의 계산을 여러 단계로 나눌 수 있으며 계산 효율성이 크게 향상됩니다.

시간 추출 알고리즘은 신호 시퀀스의 길이를 N=2로 설정합니다. 여기서 M은 양의 정수입니다. 시간 영역 신호 시퀀스 x(n)은 두 부분으로 분해될 수 있습니다. 부분 x(2n), 다른 하나는 홀수 부분 x(2n+1)이므로 신호 시퀀스 x(n)의 이산 푸리에 변환은 두 개의 N/2 샘플링 지점의 이산 푸리에 변환으로 표현되고 계산될 수 있습니다. 이산 푸리에 변환의 주기성을 고려하면 방정식 ⑴은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

⑶ 여기서 (4a) (4b) 방정식 ⑷은 N/2 점만 포함하는 두 개의 이산 푸리에 변환임을 알 수 있습니다. Lyer 변환의 경우 G(k)는 원래 신호 시퀀스의 짝수 점 시퀀스만 포함하고, H(k)는 홀수 점 시퀀스만 포함합니다. k=0, 1, 2,..., N-1이지만 G(k)와 H(k)의 주기는 모두 N/2이고 그 값은 N/2 주기로 반복됩니다.