이중 적분이란 무엇이며 실제 용도는 무엇인가요?

이중 적분은 공간에서의 이항 함수의 적분이며 정적분과 유사하며 특정 형태의 합의 극한입니다. 핵심은 구부러진 상단 원통의 부피를 찾는 것입니다. 중적분은 응용 범위가 넓으며 곡면 면적, 평면 시트의 무게 중심 등을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 평면 영역에 대한 이중 적분을 일반화할 수 있습니다.

표면 z=f(x,y)(f(x,y)?0), xy 평면의 경계 폐쇄 영역 D 및 폐쇄 영역 D의 경계를 통과하고 평행한 기둥 z축이 향하고, 이들이 형성하는 도형을 그 부피를 고려하여 곡선 원기둥이라고 합니다. xy 평면의 곡선을 사용하여 경계가 있는 닫힌 영역 D를 n개의 작은 닫힌 영역 D1, D2, ?, D로 임의로 나눕니다. 이러한 작은 닫힌 영역의 영역은 각각 ?1, ?2, ?, ?n입니다. 각각 작은 닫힌 영역의 경계에서 z축과 평행한 원통을 만들고 곡선 상단 원통을 n개의 작은 곡선 상단 원통으로 나눕니다. 분명히 곡선 상단 원통의 부피 V는 다음의 합과 같습니다. 이 n개의 작은 곡선형 상단 실린더의 부피입니다.

(?1,?1), (?2,?2),?, (?n,?n), 표면에서 해당 점의 높이 z=f(x,y) 는 각각 f(α1, τ1), f(τ2, τ2), τ, f(τn, τn)이며, 밑면과 표면 z=f인 작은 폐쇄 영역 영역 τi에 해당합니다. (x, y) 점 높이 f(?i, ?i)를 갖는 작은 평평한 꼭대기 원기둥의 부피는 대략 상응하는 작은 굽은 꼭대기 원기둥의 부피(i=1, 2, ?, n)를 대체합니다. 꼭대기가 굽은 원통의 부피는 V?f(?1,?1)?1f(?2,?2)?2?f(?n,?n)?n입니다.

공간 직사각형 좌표계에서 이중 적분은 각 부분 면적의 원통 부피의 대수적 합, xoy 평면 위의 양수, 일부 특수 적분 함수 f(x, y) 부피 공식입니다. 로 표시된 표면과 밑면 D로 둘러싸인 곡선형 상단 원통의 형태는 알려져 있으며 이중 적분의 기하학적 의미를 사용하여 계산할 수 있습니다. ?