뉴턴의 반복법이란 무엇인가요?

뉴턴의 반복 방법은 다음 조건이 충족될 때 2차 수렴합니다:

①f(a)*f(b)<0;

②f' (x)≠0,x∈[a,b];

3f''(x)는 [a,b]에 동일한 부호를 갖습니다.

4f-f(a )/f(b)≤b,b-f(b)/f'(b)≥a.

뉴턴 반복법의 국소 수렴을 고려하면 뉴턴은 2차 이상의 차수를 가질 수 있습니다

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정리 1: 함수 f(x)가 이웃 U(x*)에 최소한 2차 연속 도함수를 갖고 x*가 방정식 f( x), 초기 값 x0이 방정식에 충분히 가까울 때 f(x)의 근이 다음과 같을 때 함수 f(x)가 이웃 U(x*)에서 최소한 2차 연속 도함수를 갖는 경우 뉴턴 반복 방법은 로컬로 수렴됩니다.

방정식의 복소근을 구할 때 뉴턴 반복 알고리즘은 국소적인 선형 수렴 속도를 가지므로 뉴턴 반복 알고리즘은 복소근을 구할 때 더 높은 차수의 수렴 속도를 갖도록 개선될 수 있습니다.