수학적 메모를 작성하는 방법은 무엇인가요?

먼저 메모를 한다는 행위와 메모를 하는 목적이 무엇인지 명확히 이해하는 것입니다.

메모하는 행위란 무엇인가? 응답자들은 모두 메모를 해야 하는 이유와 메모를 하지 말아야 하는 이유, 메모를 어떻게 해야 하는지에 대해 언급했지만, 메모하는 행위가 무엇을 의미하는지 명확하게 설명하지 않았습니다. 질문자님도 이런 경험이 있으실 거라 생각합니다. 특정 단계에 대한 개념을 이미 잘 알고 계시다면 이때는 기억을 돕기 위해 메모를 하고 싶지도 않으실 겁니다. 그 과정에서 메모를 하면 다른 일을 하는 데 주의가 산만해지거나 심지어 짜증을 느끼게 되어 실제로 학습 효율성이 떨어집니다.

따라서 응답자가 제공한 "하나의 정리와 하나의 예"와 유사한 해결 방법을 이미 잘 알고 있다면 해당 정리를 찾아보십시오. 미래에는 증명의 "구성 요소"를 적어야 하는지 여부와 아이디어의 핵심이 실제로 증명에 대해 어떻게 생각하는지에 따라 같은 방식으로 아이디어가 제한될 수 있습니다. 많은 경우 사람들은 이러한 구조에 대한 정보를 기꺼이 적고, 강의나 교정을 보거나 듣는 과정이 자신의 생각을 확인하기 위해 올바른 세부 사항을 찾는 "사전을 찾는" 과정이 됩니다. .이 경우 이해는 기본적으로 마음 속에서 이루어집니다. 이때 이해를 돕는 가장 좋은 방법은 메모하는 것이 아니라 메모지를 사용하여 사고를 돕고 관련 기호를 기록한 다음 개념 정의를 계산하고 보여주는 것이 어떤 단계가 필요한지 이해하기 더 쉽습니다. , 적어두고 싶은 추론과 계산을 하면 됩니다. 그러므로 메모는 꼭 해야 하는 일, 해야만 하는 일이 아니라, 자신과의 관계를 어떻게 이해하느냐에 따라 달라지는 일입니다. 생각하고 있을 때 적는다는 것이 무엇을 의미하는지, 적는 것의 내용은 무엇일지 좀 더 생각해 보세요. 그러면 점차 자신만의 노트 필기 개념이 조정되고 형성될 수 있습니다.

질문자가 메모를 하게 된 동기에 대해 묻자 “아직 배운 것이 많지 않은 것 같다”고 답했다. 자신의 생각과 이해를 정리하는 과정을 개선합니다. 이 문제를 이해하려면 특정 단계에서 어떻게 막혔는지 생각해 보는 것이 좋습니다. 특정 문장을 이해하지 못하는 경우 먼저 문장에 나오는 단어부터 시작하여 단어의 정의, 해당 단어가 의미하는 속성 및 더 가까운 방식으로 작성하는 방법을 나열하세요. 목표.

사실 메모를 통해 얻고자 하는 효과는 이 과정과 같습니다. 어떤 종류의 그림이 정리와 정의에 부합하는지, 이 그림을 어떻게 설명하는지 스스로 찾을 수 있으며, 그러면 이 그림에 대한 직관적 이해에는 얻고자 하는 개념, 정리 등이 포함됩니다. 특정 연습의 경우 Zhihu에 대한 답변을 보여주었습니다. 5차 방정식 이후 제곱의 근 찾기 공식이 없는 이유는 무엇입니까? - Cai Yixin의 답변입니다. 또 다른 방법은 가장 익숙하다고 느끼는 원리(일반적으로 자연어로 표현됨) 또는 방법(자연어 또는 일부 계산 및 추론이 될 수 있음)을 찾은 다음 이 간단한 원리를 사용하여 유추하고 도출하는 것입니다. 당신이 생각하고 싶은 정리나 개념. 예를 들어, 수학적 분석에서 가장 기본적인 언어를 논할 때 제가 생각할 수 있는 가장 좋은 비유는 체스의 '준사체 체스'입니다. 모든 체스 플레이어가 체크메이트가 되는 경우는 "반경이

인 모든 이웃"의 정의와 완벽하게 일치하며 한도 내 일련의 숫자가 침입합니다. 선형 공간을 예로 들어보겠습니다. 얼핏 보면 이 정의는 연산에만 관련되어 있습니다. 그러나 많은 함수 클래스를 접하게 되면 하나의 멤버가 너무 많아집니다. 클래스는 실제로 평면으로 사용될 수 있습니다. 기본으로 좌표계를 찾으면 선형 공간에 더 많이 노출되고 싶을 것입니다. 이때 메모하는 것은 이러한 적합한 그림이나 자연 원리를 찾는 것입니다. 이를 적어두면 개념을 인지 범위로 다시 가져오는 경로를 찾는 데 도움이 되며 개념이나 정리가 근거가 됩니다.

철저하게 배우지 못했다고 느끼는 사람들의 또 다른 상황은 정리의 추론이 마치 "암기"를 통해서만 배울 수 있는 것처럼 책에 있는 아이디어를 수동적으로 따를 수만 있다고 느끼는 것입니다. 혹은 '연습하다' '재능은 뛰어나지만 계산수학에서는 자유롭게 오가는 자유로움을 찾지 못했다. 메모 작성도 이때 비슷한 지원 역할을 할 수 있습니다. 확실히 적으려고 하지 말고, 좀 더 시도해 보고 더 많은 아이디어를 정리할 수 있도록 여백을 남겨두세요. 이미 마음에 익숙한 형태나 원리를 찾는 좋은 습관이 있다면 계속해서 해석하면 됩니다. 어떻게 하면 원활하게 표현할 수 있을지 고민하고, 수학적 분석 선생님께서 말씀해주신 대로 '자기 창조 정리' 정도까지 직접 보조정리를 디자인할 수 있을 것 같은 직관적인 느낌이 듭니다. 라그랑주의 평균값 정리와 마찬가지로, 이 정리에 들어가기 전에 너무 긴 사전 준비(롤의 정리, 중간값 정리 등 필요)가 있어서 완전히 다시 요약하고 스스로 재구성할 수 있기 때문에 많은 단계만으로는 부족합니다. 아마도 종이 한 장으로 모든 관련 세부 사항을 펼칠 수 있을 것입니다. 이런 종류의 메모는 확실히 더 흥미로울 것입니다. 상대적으로 전자의 노트 필기 유형은 개념과 정리를 어떻게 설명하는지에 중점을 두고 있는 반면, 후자 유형의 노트 필기는 기본적으로 다양한 연결점을 여는 데 도움이 됩니다.

질문자는 오일러와 화뤄갱을 먼저 언급했는데, 작품과 노트는 실제로는 별개의 것이라는 점을 먼저 설명해야 한다. 그렇다면 이 수준의 노트 필기는 실제로 이해를 바탕으로 한 한층 더 확장된 것으로 보아야 합니다. 구체적으로 말하면, 독자적으로 만들어낸 많은 계산, 시도, 증명, 아이디어를 기록해야 합니다. 오일러는 아마도 그의 평소 원고에서 공식을 변경한 결과인 수많은 놀라운 공식을 발견했으며, 가우스는 또한 라마누잔의 유명한 노트에 N 번에 걸쳐 2차 상호법칙을 어지럽힌 많은 메모와 원고를 가지고 있었을 것입니다. 말할 필요도 없이, 그것은 여전히 ​​많은 논문의 주제입니다. 유사한 노트는 여러분 자신의 독립적인 탐구일 수도 있고, 일상적인 연습을 통해 얻은 것일 수도 있고, 다른 자료를 보고 관련 추론을 한 것일 수도 있고, 또한 여러분이 주로 혼자서 연주하면서 흥미로운 형태나 아이디어를 발견한 것일 수도 있습니다. 그러나 이에 더해 이 정리가 무엇을 할 수 있다고 생각하는지, 증명의 어떤 단계나 보조 정리가 정리 자체보다 더 흥미로운지, 그리고 좀 더 능숙해지고 일을 하고 싶은지 등 몇 가지 개인적인 설명을 해야 합니다. 다양한 변형으로 나중에 다른 주제를 공부하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 음표는 연주 후에 완전히 이해되지 않으면 이상할 것입니다.