라그랑주 방정식이란 무엇입니까?

유한 증분 공식은 라그랑주 공식입니다.

정리 설명:

함수 f(x)가 (a, b)에서 미분 가능하고 [a, b]에서 연속이면 ξ∈[a가 있어야 합니다. ,b ] 는 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)를 만듭니다. 이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. △y=Δx*f'(ξ)? f(a )? △x=b-a ξ∈[a,b]이므로 ξ=a+θΔx (0<θ<1)라고 가정할 수 있으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. △y=f'(x+ θΔx)*Δx (0<θ<1) 이는 독립변수가 유한 증분 Δx를 얻을 때 함수 증분 Δy를 표현한 것이므로 라그랑주의 평균값 정리를 유한 증분 정리라고도 합니다.

응용:

라그랑주 방정식을 사용하여 문제를 해결하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

①일반화된 좌표의 수는 일반적으로 x 좌표보다 적습니다. 즉, N<3n 이므로 직교좌표에서 라플라스 방정식의 개수가 뉴턴 방정식의 개수보다 적다. 즉, 운동 미분방정식의 차수가 낮아 문제를 해결하기 쉽다.

② 일반화된 좌표는 구속 조건에 따라 적절하게 선택할 수 있으므로 기계적 문제 계산이 단순화되고 결합력을 고려할 필요가 없습니다.

③T와 L은 모두 스칼라로 힘의 벡터 관계보다 표현하기 쉽기 때문에 동역학 방정식을 공식화하기가 더 쉽습니다.