People's Education Press에서 발행한 5학년 수학 복습 자료 2권

초등학교 5학년 2권의 수학 최종 지식 포인트에 대한 자료를 검토합니다.

1. 단순 계산

덧셈의 결합 법칙: (a+b)+c=a+( b+c) 뺄셈의 속성: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

예:

2. 계산 부분

1. 계산 결과, 특히 분자와 분모가 3의 배수인 분수에 주의하세요. 2. 여러 분수의 공통분모를 빠르게 찾아보세요. 예:

3. 방정식 풀기

방정식의 속성: a±c=b±c a¶c=b¶c a×c=b×c c≠0

4. 직육면체와 정육면체의 계산

h

b

a a

직육면체 = 4a + 4b +4h=4(a+b+h) 정육면체의 모서리 길이의 합 = 12a(길이 단위 사용)

직육면체의 표면적 = 2( ab+bh+ah) 큐브의 표면적 = (면적 단위로)

직육면체의 부피 = abh 큐브의 부피 = (부피 단위로) 5. 지식 포인트

1. 여러 최소값: 가장 작은 자연수는 0, 가장 작은 짝수는 0, 가장 작은 홀수는 1, 가장 작은 소수는 2, 가장 작은 합성수는 4입니다.

2. 숫자의 가장 큰 요소는 그 자체이고, 가장 작은 요소는 1이며, 숫자의 가장 작은 배수는 그 자체이며, 최대 배수는 없습니다.

숫자의 가장 큰 인수는 가장 작은 배수와 같습니다.

3. 그래픽 변형에는 번역, 대칭, 회전, 확대 및 축소가 포함됩니다.

4. 회전의 세 가지 요소: 방향, 각도, 중심점(고정점).

5. 직사각형은 대칭축이 2개, 정사각형은 축이 4개, 원은 셀 수 없이 많은 축이 있고, 반원은 축이 하나, 부채형은 축이 하나, 이등변삼각형만 있습니다. 대칭축은 1개, 정삼각형은 대칭축이 3개, 이등변사다리꼴은 대칭축이 1개, 마름모는 대칭축이 2개입니다. 일반적인 평행사변형은 축 대칭 도형이 아닙니다.

6. 직육면체와 정육면체 모두 6개의 면, 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리를 가지고 있습니다. 직육면체의 각 면은 일반적으로 직사각형입니다. 특별한 경우에는 반대쪽 두 면이 정사각형이고 나머지 네 면은 면적이 같은 직사각형입니다. 직육면체의 반대쪽 가장자리의 길이는 동일하고, 마주보는 면의 면적은 4개의 길이, 4개의 너비, 4개의 높이를 갖습니다. 큐브라고도 하는 큐브는 길이, 너비, 높이가 동일한 특수한 직육면체입니다. 큐브의 각 면은 정사각형이고 면적이 동일합니다.

7. 부피: 물체가 차지하는 공간의 크기. 일반적으로 사용되는 부피 단위는 다음과 같습니다.

부피: 컨테이너, 통, 창고 등이 수용할 수 있는 물건의 부피입니다. 일반적으로 사용되는 부피 단위는 다음과 같습니다: l ml

부피와 부피 사이의 단위 변환:

8 분수와 나눗셈의 관계: 분수의 분자는 나눗셈의 피제수와 같습니다. , 분모는 나눗셈의 나눗셈 기호와 같고, 분수의 크기(분수의 값)는 나눗셈의 몫과 같습니다. 차이점: 분수는 숫자이고 나눗셈은 연산입니다. 그 관계는 문자로 표시됩니다:

9. 분자가 분모보다 작은 분수를 진분수라고 하며, 1보다 작은 분수는 분자가 더 크거나 같은 분수입니다. 분모가 1보다 크거나 같은 분수를 가분수라고 합니다.

10. 분수의 기본 속성: 분수의 분자와 분모에 같은 숫자(0 제외)를 동시에 곱하거나 나누어도 분수의 크기는 변하지 않습니다.

11. 가장 간단한 분수: 분자와 분모의 공통 인수가 1인 분수를 가장 간단한 분수라고 합니다.

12. 동일한 분수를 더하고 빼는 계산 규칙: 분모를 변경하지 않고 분자를 더하고 뺍니다.

13. 분모가 다른 덧셈과 뺄셈의 계산 규칙: 먼저 공통 분모를 만든 다음 동일한 분모를 사용하는 덧셈과 뺄셈의 계산 규칙에 따라 계산합니다.

14. 홀수: 2의 배수가 아닌 숫자. 짝수 : 2의 배수인 수.

15. 소수: 1과 자기 자신 외에 약수가 없는 수. 합성수: 1과 자기 자신 이외의 약수가 있는 수. 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.

16의 특성과 2의 배수: 일의 자리는 0, 2, 4, 6 또는 8입니다. 5의 배수의 특징: 일의 자리는 0 또는 5입니다. 3의 배수의 특징: 숫자의 각 자리 수의 합은 3의 배수입니다.

17. 역소수: 공약수가 1인 두 숫자. 예: 2와 5, 9와 8, 7과 15, 4와 9.

6. 문제 해결

1. 한 수량의 몇 부분이 다른 수량인지 찾아보세요.

방법: 한 수량을 다른 수량으로 나눕니다. 참고: 결과는 가장 간단한 분수로 축소됩니다.

예: 물 20g에 설탕 5g을 넣으면 물에 들어 있는 설탕의 무게는 얼마입니까? 설탕의 무게는 설탕물의 몇 분율입니까?

해결책 아이디어: 첫 번째 질문은 설탕의 무게를 물의 무게로 나눈 비율을 알아내는 것입니다. 두 번째 질문은 설탕물의 무게를 설탕물의 무게로 나누어야 하는 비율이 얼마인지 알아보는 것입니다. 분석에 따르면 공식은 다음과 같습니다.

2. 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 단어 문제

예 1: 과일 가게에 과일이 엄청나게 있었고, 그 후에는 톤이 있었습니다. 판매, 톤이 배송되었습니다. 지금 과일가게에는 몇 톤의 과일이 있나요?

답안: 각 분수에는 단위가 있으므로 각 분수는 특정 수량을 나타냅니다. 정수 단어 문제를 해결하려면 이전에 배운 방법을 사용해야 합니다.

예 2: 54학급에는 45명의 학생이 있습니다. 일부 학생은 중국 관심그룹에 참여하고, 일부 학생은 수학 관심그룹에 참여하고, 나머지는 음악, 스포츠, 미학 관심그룹에 참여했습니다. . 음악, 스포츠, 미용 동호회에 참여하는 학생들이 수업의 몇 퍼센트를 차지합니까?

답안 아이디어: 이 질문의 각 분수에는 단위가 없으며 수량 간의 관계를 나타냅니다. 따라서 이 문제는 학급 전체 45명을 '1' 단위로 생각하여 생각해 보아야 할 것이다.

3. 직육면체와 정육면체의 표면적과 부피 활용

방법: 질문의 의미에 따라 그림을 그리는 방법을 배우고, 분석하고 생각하며, 핵심 단어와 문장을 파악합니다. , 계산 공식을 잘 활용하세요.

예 1: 지붕이 없는 직사각형 물탱크에 시멘트를 도포합니다. 내부에서 측정하면 길이가 8데시미터, 너비가 4데시미터, 깊이가 6데시미터입니다. 시멘트로?

답변 아이디어 : 덮개가 없는 부분에서 보이는 직육면체의 표면적을 적용하고 시멘트를 바르는 것에 관한 내용입니다. 계산할 때 덮개가 없기 때문에 5면만 계산됩니다.

8×4+8×6×2+4×6×2=176(제곱데시미터)

4. 최대공배수와 최소공배수의 적용

예 1: 5월 1기 수업에는 48명, 5월 2기 수업에는 56명이 있습니다. 두 학급을 같은 크기의 그룹으로 나누면 각 그룹의 최대 인원은 몇 명입니까? ***는 몇 개의 그룹으로 나눌 수 있습니까?

답변: 질문의 의미에 따르면, 두 계층으로 나눈 사람의 수가 같다면 그 사람의 수가 48의 배수이면서 동시에 56의 배수라는 뜻입니다. 우리는 각 그룹의 최대 인원수를 찾고 있으며, 그들의 최대공약수를 찾고 있습니다.

48의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.

56의 인수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

48과 56의 최대공약수는 8입니다. 따라서 각 그룹의 최대 인원은 8명입니다.

48¼8+56¶8=13(그룹)

예 2: 한 수업에 40명 이상이 있는 경우 4인 그룹 또는 6인 그룹인 경우. 인원은 완료로 나눌 수 있는데, 이 수업에는 몇 명이 있나요?

답변 아이디어: 질문의 의미에 따라 4인 이상 그룹 또는 6인 그룹을 적절하게 나눌 수 있으므로 이 수업의 인원수는 4의 배수와 둘 다입니다. 6의 배수. 그러니까 4와 6의 공배수이고, 40보다 큰 공배수입니다.

4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.

6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.

4와 6의 공배수는 12, 24, 36, 48입니다.

그러니까 이 수업에는 48명이 있어요.

5. 결함 부품 찾기

***15개의 부품이 있는데 그 중 하나가 다른 부품보다 가볍습니다. 이 결함 부품을 찾으려면 저울을 사용하십시오. ? 이 결함 있는 제품을 찾는 데 몇 번이나 걸리나요?

답: 먼저 15개의 부품 중 5개(5, 5, 5)를 저울에 올려 놓습니다. 균형이 맞지 않으면 가벼운 부품 5개를 (2, 2, 1)로 나눈 다음, 균형이 맞지 않으면 마지막으로 두 개의 가벼운 부분을 평면(1, 1)으로 나눕니다. 더 가벼운 부분을 찾으려면 이 작업을 최소한 세 번 수행하십시오.

각 큰 그리드는 30도이고, 작은 그리드는 각각 6도입니다.

9. 최대 공약수 및 최소 공배수

방법: 열거 방법 단나눗셈 방법 알고리즘

18 및 12 (6) [24] 30 및 60 (30) [60] 7과 5 (1) [35] 8, 6과 12 (2) [24]

두 숫자가 배수인 경우, 최대 공약수는 더 큰 값입니다. 작은 숫자의 경우 , 최소 공배수는 더 큰 숫자입니다.

두 숫자가 상대적으로 소수인 경우 최대 공약수는 1이고 최소 공배수는 그 곱입니다.

10. 일반적인 분수와 축소

기본: 분수의 기본 속성은 문자로 표시됩니다:

예 1: 다음 분수를 가장 간단한 분수로 줄입니다.

예 2: 다음 분수를 공통 부분으로 나눕니다

11. 분수와 소수의 변환

분수를 소수로 변환하는 방법: 먼저 소수를 다음과 같이 다시 씁니다. 분모가 10, 100, 1000인 분수를 사용하고, 줄일 수 있으면 줄이세요.

예

분수를 소수로 변환하는 방법: 일반적으로 분수와 나눗셈의 관계를 바탕으로 분자를 분모로 나누고, 나눗셈을 할 경우 소수점 이하 자릿수를 일정하게 유지합니다. 완료할 수 없습니다.

예

분수와 소수 사이에 일반적으로 사용되는 변환입니다.

12. 소인수 분해

방법: 여러 소수를 곱하는 형태로 합성수를 씁니다.

28, 30, 24, 32, 77, 100

28=2×2×7

13. 분수의 의미

단위 "1"을 여러 부분으로 균등하게 나누어 하나 또는 여러 부분의 수를 나타냅니다.