손익 문제
손익 문제
예 1: 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 복숭아가 10개 남았습니다. 원숭이마다 복숭아가 5개 있는데 복숭아가 5개가 없습니다.
예 2: 원숭이마다 복숭아가 3개 있고 복숭아가 25개 남았습니다. 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 복숭아가 10개 남았습니다.
예 3: 원숭이당 복숭아 5개, 복숭아 5개 누락, 원숭이당 복숭아 6개 누락, 복숭아 20개 누락.
예 4: 아이들이 보트를 타러 갑니다. 보트가 한 대 더 있으면 각 보트에는 정확히 4명이 탑승하게 됩니다. 보트가 한 대 줄어들면 각 보트에는 정확히 6명이 탑승하게 됩니다. 학생들은 하루에 거기에 있습니까? 원래 몇 척의 보트를 탈 계획이었나요?
예시 5: 군대에서 기숙사를 배정하는데, 한 방에 3명이 살면 20명이 추가되고, 한 방에 6명이 살면 나머지 2명은 한 방에 살 수 있다. 각 방에는 10명이 있습니다. 빈 방은 몇 개입니까?
예 6: 설날이 다가오고, Xueersi 학교의 젊은 개척자들이 화분을 놓기 위해 갑니다. 각 사람이 화분 5개를 배치했는데 아직 배치되지 않은 화분 3개가 있고, 두 사람이 화분 4개를 놓고 나머지는 각각 화분 6개를 배치했는데 이 화분이 막 완성된 경우, 얼마나 많은 젊은 개척자들이 참여했는지 물어보세요. 화분꽂이 활동에서는 ***화분을 몇개나 놓아야 할까요?
손익 문제에 대한 심층 설명
손익이란 무엇입니까? 복숭아 같은 것을 원숭이들에게 나눠주다 보면 부족할 수도 있고, 남을 수도 있습니다. 더 많고, 남고, 남은 것이 있으면 "이익"이라고 하고, 적거나 충분하지 않거나 부족하면 "손실"이라고 합니다. 손익 문제는 일반적으로 두 가지 배분과 관련됩니다. 그러나 참고: 원숭이에게 복숭아를 할당하는 예를 들어보겠습니다. 이 두 할당 프로세스 동안 원숭이 수와 복숭아 수는 변경되지 않습니다.
원숭이에게 복숭아를 배포할 때: 우리는 복숭아를 원숭이에게 배포하며, 배포된 개체 "복숭아"를 배포 개체라고 하고 원숭이가 복숭아를 받아들이고 받는 개체를 수신 개체라고 합니다.
직접적인 손익 문제
(1) 이익과 손실 유형
(1) 예 1: 각 원숭이에게는 복숭아가 4개 있고 10개가 있습니다. 복숭아가 남았습니다. 원숭이에게는 복숭아가 5개 있지만 5개가 없습니다.
(2) 분석: 1. 분배를 이해할 때 "이익"을 사용하여 (잉여, 과잉, 남은 부분)을 표현할 수 있습니다.
표현(부족, 부족, 적다, 부족하다).
2. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 후에는 10개의 복숭아가 남게 되므로 각 원숭이에게 5-4=1개의 복숭아만 주어야 합니다. 두 번째 할당에서는 복숭아 5개를 잃었으므로 두 번째 할당은 15=15개의 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
3. 복숭아 15개는 각 원숭이가 복숭아 1개를 받는 것과 같으므로 원숭이의 수열 공식은 다음과 같습니다: (15)¼(5-4)=15 (only)
p>복숭아 개수: 15×4+10=70(개)
(3) 요약 공식: 첫 번째 할당에는 10개의 복숭아가 남았습니다. 즉, 10개의 이익이 있습니다. 5개의 누락된 할당, 즉 5개의 손실입니다.
이익 및 손실 유형(이익 + 손실) ¼ 두 할당 간의 차이 = 사람 수 또는 단위 수
(2) 이익 및 손실 유형
(1) 예 2: 원숭이마다 복숭아가 3개 있고 복숭아가 25개 남았습니다. 원숭이마다 복숭아가 4개 있고 복숭아가 10개 남았습니다.
(2) 분석: 1. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 이후 이익이 있기 때문에 각 원숭이에게 4-3=1 복숭아만 주면 됩니다. 복숭아 25개, 2차 할당량은 복숭아 10개이므로 2차 할당량은 25-10=15개 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있다.
2. 15개의 복숭아는 각 원숭이가 1개의 복숭아를 얻는 것에 해당하므로 원숭이의 수열 공식은 다음과 같습니다: (25-10)¼(4-3)=15 (only)
p>복숭아 개수: 15×4+10=70(개)
(3) 요약 공식: 첫 번째 할당에서 25개가 남았습니다. 즉, 25개가 남습니다. 10개의 남은 할당, 즉 10의 이익입니다. 큰 것을 "Da Ying"이라고 하고 작은 것을 "Xiao Ying"이라고 부릅니다.
Ying Ying 유형(Big Ying - Small Ying) ¼ the 두 할당 간의 차이 = 사람 수 또는 단위 수
(3) 부족 유형
(1) 예 3: 원숭이 당 복숭아 5개, 원숭이 당 복숭아 6개 적음, 복숭아 20개 미만.
(2) 분석: 1. 두 번째 할당은 첫 번째 할당을 기반으로 합니다. 첫 번째 할당 후 손실은 복숭아 5개이므로 각 원숭이에게 6-5=1개의 복숭아만 주면 됩니다. 두 번째 할당은 복숭아 20개 손실이므로 두 번째 할당은 20-5 = 15개의 복숭아로 나누어야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
2. 15개의 복숭아는 각 원숭이가 복숭아 1개를 받는 것과 일치하므로 원숭이 번호 순서는 다음과 같습니다: (20-5) ¼(6-5)=15 (only)
p>복숭아 개수: 15×5-5=70(개)
(3) 요약 공식: 첫 번째 할당은 5개 적습니다. 즉, 두 번째 할당은 20개 적습니다. , 즉 20의 손실을 의미하며 큰 손실은 "큰 손실", 작은 손실은 "작은 손실"이라고 부릅니다.
손실 유형(큰 손실 - 작은 손실) ¼ 두 할당 간의 차이 = 인원 또는 단위 수
참고: 수식은 수령인을 계산하는 데 사용됩니다.
(4) 통합 연습: (제2회 "리틀 스마트 컵" 4학년 초청 대회)
p >
(1) 예: 올해 3월 12일 식목일에 한 중학교의 일부 학생들이 나무 심기 활동에 참여했습니다.
심어야 할 묘목 한 묶음. 각 사람은 5그루의 나무를 갖고 있고, 나머지 8그루는 각 사람에게 7그루의 묘목이 주어지면 결국
학생은 3그루 미만의 묘목을 할당받게 됩니다. ***나무 심기
몇 그루?
(2) 분석: 1. 이 질문의 두 번째 질문에 대한 할당 방법의 결과는 먼저 묘목의 손익을 분석해 보겠습니다.
2. 그러면 마지막 학생은 3개 미만의 묘목을 얻게 됩니다. 그러면 0개, 1개 또는 2개일 수 있습니다. 모든 묘목은 각각 7그루, 6그루, 5그루의 나무를 잃어 돈을 잃었습니다.
3. 세 가지 상황에 대해 토론합니다. 모두 직접 계산할 수 있는 손익 문제입니다.
①(8+7) ¼(7-5)=7.5(명)——사실이 아님
II(8+6) ¼(7-5)=7( 명) )——설립
3(8+5) ¼(7-5)=6.5(명)——미설립
(5) 요약: 직접이익의 특성 및 손실 문제 특정 수의 물품이 특정 수의 사람이나 단위에 배포되는 경우
공식을 사용하여 직접 계산할 수 있습니다.
2 변형적 손익 문제
이러한 유형의 질문은 직접 계산할 수 없습니다. 일반적인 손익 문제로 만들려면 조건 중 하나를 변환해야 합니다. 분배에 참여하는 사람이나 단위의 수는 변하지 않은 것으로 간주되며, 분배 총액은 변하지 않은 것으로 간주됩니다. (즉, 두 할당 프로세스 중에 할당된 개체 수와 수신자의 수는 변경되지 않습니다.)
(1)
(1) 예 4: 어린이가 보트를 타러 갑니다. 보트가 추가되면 각 보트에는 정확히 4명이 탑승하게 됩니다. 보트가 한 대 줄어들면 각 보트에는 정확히 6명이 탑승하게 됩니다. 하루에 학생 수는 몇 명입니까? 원래 몇 척의 보트를 탈 계획이었나요?
(2) 분석: 1. 선박 수가 변하지 않는다고 가정하면 두 가지 분배 상황은 다음과 같습니다.
선박당 4명, 잉여 4명
>각 배에는 6명이 타고 있었고, 6명이 실종됐다.
2. 이를 일반적인 손익 문제의 다음 공식으로 변환합니다: (4+6)¼(6-4)=5 (bar)
(5+1 )×4=24(명)
(2)
(1) 예 5: 군대에서 기숙사를 할당합니다. 각 방에 3명이 살면 20명이 더 늘어납니다. ; 각 방에 6명이 살면 나머지 2명은 한 방에 살 수 있습니다. 이제 각 방에 10명이 살 수 있습니다.
(2) 분석: 1. 조건을 변환하고 통합합니다.
"나머지 2명은 한 방에 각각 살 수 있다"는 것은 2개의 방에 2명만 생활한다는 의미이므로 6×2-2=10(명)의 손실이 발생한다
2. 2개 할당 상황은 다음과 같습니다.
각 방에 3명이 있어서 20명이 늘었습니다.
각 방에 6명이 있고 10명이 손실되었습니다.
3. 열 수식: (210)¼(6-3)=10(명) 방
10×3+20=50(명)
50¼10=5(개) 10-5=5(개)
그러면 방이 5개 더 있습니다.
(3)
(1) 예 6: 설날이 다가오고, Xueersi 학교의 젊은 개척자들이 화분을 놓러갔습니다. 각 사람이 화분 5개를 배치했는데 아직 배치되지 않은 화분 3개가 있고, 두 사람이 화분 4개를 놓고 나머지는 각각 화분 6개를 배치했는데 이 화분이 막 완성된 경우, 얼마나 많은 젊은 개척자들이 참여했는지 물어보세요. 화분꽂이 활동에서는 ***화분을 몇개나 놓아야 할까요?
(2) 분석: 1. 문제의 두 번째 분배 계획에는 두 가지 다른 상황이 있습니다. "그 중 2명은 화분 4개를 배치하고 나머지는 각각 6개의 화분을 배치합니다. 변환 및 통합 후 각각." 사람 진자에 6개의 화분이 있으면 (6-4) × 2 = 4(냄비)를 잃게 됩니다.
2. 기본 손익 문제로 변환된 후 상황은 다음과 같습니다.
각 사람은 5개의 포트를 갖고 3개의 포트를 얻습니다.
각 사람은 6개의 화분을 가지고 있으며, 4개의 화분을 잃게 됩니다.
3. 열식 : 사람 수는 (4+3) ¼(6-5)=7(명)
화분 수는 7×5+3 =38 (화분)