복소수에 대한 네 가지 산술 연산
복소수 산술 규칙
복소수 산술 규칙에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 포함됩니다. 두 복소수의 합은 여전히 복소수입니다. 실수 부분은 원래 두 복소수의 실수 부분의 합이고, 허수 부분은 원래 두 허수 부분의 합입니다. 복소수의 덧셈은 교환법칙과 결합법칙을 충족합니다. 또한, 복소수가 밑수, 지수, 거듭제곱 및 로그의 참수 역할을 할 때, 그 연산 규칙은 오일러의 공식 e^iθ=cos θ+i sin θ(라디안)에서 파생될 수 있습니다.
중국어 이름
복잡한 알고리즘
외국 이름
복잡한 알고리즘
포함
4사연산, 거듭제곱연산, 대수연산
관련분야
수학, 산술
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곱셈과 나눗셈
대수 규칙
지수 규칙
덧셈과 뺄셈
덧셈 규칙
복소수의 덧셈은 다음 규칙에 따라 수행됩니다: z1=a+bi, z2=c+di는 임의의 두 복소수라고 가정하고,
p >그러면 그 합은 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i입니다.
두 복소수의 합은 여전히 복소수입니다. 실수 부분은 복소수의 원래 두 실수 부분의 합이고, 허수 부분은 원래 두 허수 부분의 합입니다.
복소수의 덧셈은 교환법칙과 결합법칙을 충족합니다.
즉, 모든 복소수 z1, z2, z3에 대해 z1+z2=z2+가 있습니다. z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
뺄셈 규칙
복소수의 뺄셈은 다음 규칙에 따라 수행됩니다: z1=a+bi, z2=c+di는 임의의 두 복소수라고 가정하고,
p>그러면 그 차이는 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i입니다.
두 복소수의 차이는 여전히 복소수입니다. 실수 부분은 원래 두 복소수의 실수 부분의 차이이고, 허수 부분은 원래 두 허수 부분의 차이입니다.
곱셈과 나눗셈
곱셈 규칙
복소수의 곱셈은 다음 규칙에 따라 수행되어야 한다고 규정되어 있습니다.
z1=a+bi, z2 =c+di(a, b, c, d∈R)가 임의의 두 복소수라고 가정하고 그 곱은 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)입니다. +(bc+ad)i.
실제로는 두 개의 다항식을 곱하는 것과 비슷하게 두 개의 복소수를 곱하고 이를 다음과 같이 확장하는 것입니다. i2=-1이므로 결과는 (ac-bd)입니다. )+(BC+광고)i. 두 복소수의 곱은 여전히 복소수입니다.
극좌표에서 복소수는 모듈 길이 r과 인수 각도 θ를 사용하여 (r, θ)로 표현될 수 있습니다. 복소수 a+bi의 경우 r=√(a2+b2), θ=arctan(b/a)입니다. 이때 복소수의 곱셈은 인수의 합과 모듈 길이의 곱으로 표현됩니다.
나눗셈 규칙
복소 나눗셈의 정의: (c+di)(x+yi)=(a+bi를 만족하는 복소수 x+yi(x,y∈R) )를 복소수 a+bi를 복소수 c+di로 나눈 몫이라고 합니다.
연산 방법: 나눗셈을 곱셈으로 변환하고, 분자와 분모에 분모의 *** 요크를 동시에 곱할 수 있습니다. 소위 *** 요크는 플러스 및 마이너스 기호의 변환으로 이해될 수 있습니다. 서로 *** 요크인 두 복소수의 곱셈은 실제 상수입니다.
나누기 연산 규칙:
① 복소수 a+bi(a, b∈R)이 c+di(c, d∈R)로 나누어지고, 그 값이 다음과 같다고 가정합니다. 몫은 x+ yi(x, y∈R)입니다.
즉, (a+bi)¼(c+di)=x+yi
분모가 실현됩니다.
p>
∵ (x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i
∴(cx-dy)+(dx+cy)i= a+bi
복소수의 동일성 정의에서 cx-dy=a dx+cy=b
이 연립방정식을 풀면 x=( ac+bd)/(c2+d2) y=(bc- ad)/(c2+d2)
따라서: (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/ (c2+d2) +((bc-ad)/( c2+d2))i
②**요크 복소수를 사용하여 분모를 실수로 변환합니다(오른쪽 그림 참조). :
설명: ① 일반적인 방법입니다. ② 우리 중학교를 사용하고 있습니다. 무리분수를 단순화하는 방법을 학습할 때, 분모 합리화 방법은 복소수 c+di와 복소수 c를 사용합니다. -di는 우리가 중학교에서 배운 쌍대식과 같습니다. 그 곱은 유리수인 1이고, (c+di)·(c-di)=c2+d2는 양의 실수입니다. 분모는 실수로 변환될 수 있습니다. 이 방법을 분모 실현 방법이라고 합니다.