파이 (pai) 의 값은 어떻게 계산됩니까?

1, 실험 기간 -pi 추정;

고대 바빌로니아비석 (기원전 1900 년경 ~ 기원전 1600 년) 은 원주율 = 25/8 = 3. 125 를 명확하게 기록했다. 동시대의 고대 이집트 문화재 Rhind 수학 파피루스도 원주율이 점수 16/9 의 제곱으로 약 3. 1605 인 것으로 나타났다. 이집트인들은 원주율을 더 일찍 알고 있는 것 같다. -응?

영국 작가 존 타일러 (1781–1864) 는 그의 대표작' 대피라미드' 에 "왜 지어졌고 누가 지었습니까?" 라고 썼다. ) 기원전 2500 년경에 건설된 후프 피라미드는 원주율과 관련이 있다고 지적했다. 예를 들어 피라미드의 둘레와 높이의 비율은 원주율의 두 배이고 원주율은 원의 둘레와 반지름의 비율과 정확히 같습니다. 기원전 800 년부터 600 년까지의 고대 인도 종교 거작' 사타바타브라만' 에 따르면 원주율은 339/ 108 점수로 약 3. 139 로 나타났다.

2, 기하학적 방법 기간-원주율 계산이 활발해지기 시작했고 과학이되었습니다.

(1) 고대 그리스는 고대 기하학 왕국으로서 원주율에 특히 두드러진 공헌을 했다.

고대 그리스의 위대한 수학자 아르키메데스 (기원전 287–212) 는 인류 역사상 원주율 근사치의 이론적 계산을 개척했다. 아르키메데스는 단위원에서 출발하여 먼저 내접정육각형으로 원주율의 하한이 3 이라는 것을 발견한 다음 피타고라스 정리를 통해 원주율의 상한선이 4 보다 작다는 것을 발견했다. 그런 다음 내접 정육각형과 외접정육각형의 가장자리 수를 각각 두 배로 늘려 각각 내접정육각형 12 와 외접정육각형 12 로 바꾼 다음 피타고라스 정리를 통해 원주율의 상한과 하한을 개선했습니다.

그는 내접 정다각형과 외접정다각형의 면 수를 두 배로 늘려 정96 다각형과 외접 정96 다각형이 내접될 때까지 했다. 결국 그는 원주율의 상한과 하한이 각각 223/7 1 과 22/7 이라는 것을 발견하고 평균 3. 14 185 1 을 아르키메데스는 반복 알고리즘과 양자 숫자 근사라는 개념을 사용하여 계산 수학의 원조라고 할 수 있다.

(2) 중국 고서' 주단산경' (기원전 2 세기쯤에) 에는' 직경 1 과 수요일' 이라는 기록이 기록되어 있다.

한 왕조, 장 헹 결론

즉,

(약 3. 162). 이 수치는 정확하지 않지만 이해하기 쉽다.

(3) 기원 263 년 중국 수학자 류휘는' 시컨트 방법' 으로 원주율을 계산했다. 그는 원에서 시작하여 정육각형을 연결한 다음 원이 192 의 정육각형을 연결할 때까지 단계적으로 분할합니다. 그가 말하길, "만약 네가 조심스럽게 자르면, 너는 거의 손해를 보지 않을 것이다. 더 자르면 잘라낼 수 없다. 그러면 포위될 것이다. 손해도 없다. " , 한계를 찾는 생각을 포함합니다.

유휘는 근사치 pi =3. 14 1024 를 제시했다. 유휘가 원주율 = 3. 14 를 얻은 후, 김무기고 중한 왕망 시대에 만든 구리제 자량호의 지름과 부피로 이 수치를 체크한 결과, 3. 14 의 수치가 여전히 작은 것으로 나타났다. 그런 다음 원을 1536 다각형으로 계속 잘라서 3072 다각형의 면적을 구해서 만족스러운 pi 를 얻습니다.

(4) 기원 480 년경 남북조 수학자 조충은 소수점 이하 7 자리까지 더 정확한 결과를 얻어 부족한 근사치 3. 14 15926 과 과잉의 근사치 3.14 를 제시했다

평화 조약 비율

비밀률은 점수의 아주 좋은 근사치이므로 그것을 얻을 필요가 있다.

비율을 얻다

약간 정확한 근사치.

앞으로 800 년 동안 조충이 계산한 π 값이 가장 정확하다. 서양에서는 비밀률이 1573 년까지 독일인 세인트발렌테 오소에게 획득되지 않았고 1625 년 네덜란드 엔지니어 안투오니의 저서에서 유럽에서는 메티스호로 불린다.

(5) 기원 530 년경에 인도의 수학자 아야바타는 원주율을 약

Brahmagupta 는 원주율이 10 과 같은 산술 제곱근을 다른 방법으로 도출합니다.

(6) 15 세기 초 아랍 수학자 카시는 원주율의 정확한 십진수 17 을 얻어 조충의 근천년 기록을 깨뜨렸다. 독일의 수학자 루돌프 반 코일런은 1596 에서 π 값을 소수점 뒤 20 자리로 계산한 다음 16 10 에서 소수점 뒤 35 자리로 계산하는데 평생을 바쳤다.

3, 분석 기간-원주율의 과학적 해석:

이 시기에 사람들은 무한급수나 무궁연속 곱으로 파이를 구하여 시컨트의 복잡한 계산에서 벗어나기 시작했다. 값값에 대한 다양한 표현식 (예: 무한 곱, 무한 연결 분수, 무한 시리즈 등) 이 연속적으로 나타나면서 값을 빠르게 계산할 수 있습니다.

첫 번째 빠른 알고리즘은 영국의 수학자 존 매킨이 제안한 것이다. 1706 에서 매킨이 계산한 π 값은 100 의 소수 표시를 초과하며, 그는 다음 공식을 사용합니다.

Arctan x 는 테일러 급수로 계산할 수 있다. 비슷한 방법을 "매킨토시 공식" 이라고 합니다.

1789 년 슬로베니아 수학자 유리 베가 (Jurij Vega) 가 π 소수점 뒤의 앞 140 자리를 얻었는데, 그 중 137 자리만 옳았다. 이 세계 기록은 50 년 동안 유지되었다. 그는 멜진이 1706 에서 제시한 숫자 공식을 사용했다.

1948 년까지 영국의 D. F. Ferguson 과 미국의 Ronchi * * 는 파이의 808 자리 십진수를 발표해 원주율을 수동으로 계산하는 최고 기록으로 꼽았다.

4, 컴퓨터 시대-과학적으로 효율적인 원주율 계산:

전자 컴퓨터의 출현으로 π 값의 계산이 비약적으로 발전하였다.

1949 년 애버딘 시험장에서 세계 최초의 미국 제조 컴퓨터인 ENIAC (electronic digital integrator and computers) 가 가동되었습니다. 이듬해에 리터 비스너, 폰 뉴먼, 메조폴리스는 이 컴퓨터로 파이의 2037 자리 소수를 계산했다. 이 컴퓨터는 겨우 70 시간 만에 이 일을 완성했다. 카드를 꽂는 시간을 빼면 평균 2 분 동안 한 자리 수를 계산하는 것과 같다.

5 년 후, IBM NORC (해군무기연구컴퓨터) 는 단 13 분만에 96089 자리의 소수를 계산했다. 과학기술이 끊임없이 발전함에 따라 컴퓨터의 연산 속도가 점점 빨라지고 있다. 1960 년대와 1970 년대에는 미국, 영국, 프랑스의 컴퓨터 과학자들이 끊임없이 컴퓨터 경쟁을 벌이면서 π의 수치가 점점 더 정확해졌다. 1973 년 장 지우 (Jean Guilloud) 와 마틴 부어 (Martin Bouyer) 가 컴퓨터 CDC 7600 으로 파이의 백만 번째 소수를 발견했다.

1976 에 새로운 돌파구가 생겼다. 사라밍은 2 차 수렴 알고리즘인 새로운 공식을 발표했습니다. 즉, 각 계산 후에 유효 수를 곱합니다. 가우스도 전에도 비슷한 공식을 발견했지만 매우 복잡해서 컴퓨터가 없는 시대에는 불가능했다. 이 알고리즘을 Brent-Salamin (또는 Salamin-Brent) 알고리즘이라고 하며 Gauss-Legendre 알고리즘이라고도 합니다.

1989 년 미국 콜롬비아 대학의 연구원들은 Cray-2 와 IBM-3090/VF 거대 전자컴퓨터로 π 값의 소수점 뒤 4 억 8 천만 자리를 계산한 다음 소수점 뒤10/KLOC-0 까지 계속 계산했다. 10 월 7 일-프랑스 엔지니어 파브리스 벨라는 원주율이 소수점 2 조 7000 억 자리까지 정확하다고 계산했다. 20 10 년 8 월 30 일-일본 컴퓨터 천재 마우코노 (Mau Kondo) 는 가정용 컴퓨터와 클라우드 컴퓨팅을 이용하여 원주율을 소수점 이하 5 조 자리로 계산했다.

20 1 1, 10, 일본 나가노 현 밥전 직원들이 가정용 컴퓨터로 원주율을 소수점 뒤 10 조 비트로 계산해 20/kk 를 기록했다 56 세의 마우코노 (Mau Kondo) 는 자신이 조립한 컴퓨터로 5438 년 6 월+10 월부터 계산해 약 1 년 만에 신기록을 세웠다.

확장 데이터:

1, 국제 원주율의 날:

20 1 1 년, 국제수학협회는 매년 3 월 14 일을 국제수학절로 정한다고 공식 발표했는데, 출처는 우리나라 고대 수학자 조충의 원주율이다. -응?

원주율일은 1988 년 3 월 14 일 래리 쇼 샌프란시스코 과학박물관의 물리학자로 거슬러 올라간다. 그는 박물관 직원과 참가자들을 조직하여 박물관 기념비를 둘러싸고 3 과 1/7 바퀴 (22/ 나중에 샌프란시스코 과학박물관은 이 전통을 계승하여 매년 이 날 경축행사를 거행했다.

2009 년 미 하원은 매년 3 월 14 일을' 원주율의 날' 로 정하는 구속력이 없는 결의안을 공식 통과시켰다. 이 결의안은 "수학과 자연과학은 교육에서 흥미롭고 없어서는 안 될 부분이기 때문에 π를 배우는 것은 어린이 기하학을 가르치고 자연과학과 수학을 배우도록 끌어들이는 매력적인 방법 ... π는 약 3. 14 이므로 3 월 14 가 원주율의 날을 기념하는 것이 가장 적합하다

2, 다양한 분야의 원주 속도 적용:

(1) 지오메트리:

(2) 대수학:

π는 비합리적인 숫자입니다. 즉 두 정수의 비율로 표현할 수 없습니다. 스위스 과학자 존 하인리히 램버트는 176 1 에서 이를 증명했습니다. 1882 에서 린드먼은 파이가 초월수라는 것을 증명했다. 즉, 파이는 어떤 전체 계수 다항식의 뿌리일 수 없다.

원주율의 초월성은 원이 정사각형이 될 가능성을 부정한다. 모든 자는 대수학만 그릴 수 있고, 초월수는 대수가 아니기 때문이다.

(3) 수론:

두 개의 임의의 자연수 상호질의 확률은

임의의 정수를 취하는데, 이 정수는 반복 질량 계수가 없을 확률이 다음과 같다.

평균적으로 모든 정수를 사용할 수 있습니다.

이 방법은 두 개의 완전한 숫자의 합으로 쓰여졌다.

(4) 확률 이론:

평행등거리 나뭇결로 포장된 바닥이 있다고 가정해 봅시다. 나뭇결 간격보다 길이가 작은 바늘을 자유롭게 던져서 나뭇결 중 하나와 교차할 확률을 구합니다. 이것은 부본의 투침 문제이다. 1777, 부폰이 스스로 이 문제를 해결했다. 확률값은1/π이다.

(5) 통계:

정규 분포의 확률 밀도 함수;

(6) 물리적:

하이젠베르크 불확실성 원리;

상대 론적 필드 방정식;

바이두 백과 -pi