시간 영역 및 주파수 영역 샘플링 정리

시간 영역 샘플링 정리:

시간 영역 이산 신호와 아날로그 신호 간의 관계를 설명합니다.

샘플링 주파수는 최고 주파수의 두 배보다 커야 합니다. 그렇지 않으면 주파수 영역에서 앨리어싱이 발생합니다.

즉, 요구 사항은 다음과 같습니다.

주파수 영역 샘플링 정리:

단위원의 점에서 동일한 간격으로 샘플링된 점 IDFT는 다음의 주기적인 연속입니다. 원래 시퀀스. 시퀀스의 선행 값 시퀀스입니다.

시퀀스의 길이가 .

DFT를 사용하여 연속 신호의 스펙트럼 분석을 수행합니다.

여기서 는 샘플링 지점 수이고, 는 샘플링 간격입니다. 스펙트럼의 주파수 분해능 비율이라고 합니다.

연속적인 신호를 샘플링하고 DFT를 수행한 후 (샘플링 간격 )을 곱하면 첫 번째 주기에서 아날로그 신호 스펙트럼의 주기적 확장 함수를 대략 동일한 간격으로 샘플링할 수 있습니다. 분명히 샘플링 간격이 작을수록 이산 스펙트럼이 실제 연속 스펙트럼에 더 가까워집니다. ,그래서: . 관찰 시간을 늘리면 주파수 분해능이 향상됩니다.

모든 스펙트럼 특징을 볼 수 없고 개별 샘플링 지점의 스펙트럼 선만 볼 수 있으므로 이것이 울타리 효과입니다.

지속 시간이 무한대일 경우 잘라야 하므로 소위 잘림 효과가 발생해 스펙트럼 분석에 오류가 발생하게 됩니다.

울타리 효과: 포인트 DFT는 주파수 범위에서 동일한 간격으로 시간 영역 이산 신호의 스펙트럼을 샘플링하는 것입니다. 샘플링 지점 사이의 스펙트럼은 울타리 간격에서 보는 것처럼 볼 수 없습니다. 신호의 스펙트럼이 커지면 큰 스펙트럼 구성 요소가 누락될 수 있습니다. 이 효과는 아날로그 신호의 절단 길이를 늘리고 주파수 분해능을 높이면 줄일 수 있습니다. 원래 시퀀스 뒤에 0을 추가하고 DFT를 수행할 수 있습니다.

잘림 효과: 실제 시퀀스는 무한히 길어 보입니다. DFT를 사용하여 스펙트럼 분석을 수행하려는 경우 신호를 잘린 후 다음 두 가지 효과가 나타납니다.

(1) 누출: 개별 스펙트럼 선이 넓어지고 스펙트럼이 흐려지며 분해능이 감소합니다. (메인 로브)

(2) 스펙트럼 간 간섭: 많은 사이드 로브가 메인 스펙트럼 선의 양쪽에 나타나 서로 다른 주파수 구성 요소의 간섭을 유발합니다. (사이드 로브)

윈도우 함수의 길이를 늘려 누설을 줄이고 주파수 분해능을 높일 수 있지만 사이드 로브는 변하지 않습니다.

모양을 변경하여 천천히 자릅니다. 창 기능, 스펙트럼 간 간섭을 줄입니다. 그 둘은 종종 모순된다.