계단 함수의 푸리에 변환이 정확히 무엇인가요?

계단 함수의 푸리에 변환에는 πδ(Ω) 충격 함수가 있기 때문입니다. 이 함수는 계단 함수의 DC 성분으로 인해 발생합니다. 직류 전류 Ω=0의 주파수는 주파수 Ω=0에서 δ(Ω) 함수의 펄스에 해당합니다.

푸리에 변환 쌍에 대한 정의는 다양합니다. 다음 변환 쌍을 사용하면 다음과 같습니다. F (Ω) = ∫ (무한대, -무) f (t) e^ (-iΩt) dtf (t) =(1/2π)∫(무한대,-무한대)F(Ω)e^(iΩt)dΩ.

다음과 같이 가정합니다. f(t)=δ(t)∫(무한대,-무한)δ(t)e^(-iΩt)dt=1 및 위 공식의 역변환: (1/ 2π) ∫(무한대,-무한)1e^(iΩt)dt=δ(t)//: Diracδ(t) 함수, 따라서 상수 1의 푸리에 변환은 2πδ(t)와 같습니다.

푸리에 적분 변환의 관점에서

두 번째 정의는 "기호함수와 1의 합"을 2로 나눈 것으로 정의할 수 있으며, 역 푸리에 변환을 수행할 때 이 정의를 사용해야 합니다. 라플라스 적분 변환과 같은 반장 문제를 고려하는 경우 첫 번째 정의, 세 번째 정의 또는 H(x) = 1/2(1 sgn(x))을 사용할 수 있습니다.