초월수란 무엇인가요?

초월수는 정수계수(유리계수)를 갖는 다항식을 만족하지 않는 실수, 즉 대수가 아닌 실수를 말한다. 그것은 오일러가 "그들은 대수적 방법의 범위를 넘어선다"(1748)라고 말한 것을 따서 명명되었습니다.

거의 모든 실수는 초월수입니다.

1882년 독일 수학자 린데만(1852-1939)은 파이 = 3.1415926...이 초월수임을 증명했습니다.

실수 중 대수가 아닌 수, 즉 정수계수(n은 양의 정수, ?≠0)를 갖는 어떤 대수방정식도 만족하지 않는 수. 초월수의 존재를 이론적으로 증명하는 것은 어렵지 않으며, 초월수의 개수가 많다는 것을 알 수 있다.

그러나 초월수를 구성하거나 특정 숫자가 초월수임을 증명하는 것은 극히 어렵습니다. 현재는 π, e 등과 같은 소수의 숫자만이 초월성을 갖는 것으로 입증되었습니다. 다른 흥미로운 숫자의 초월성에 대한 연구는 수학자들의 큰 관심사입니다.

확장 정보:

초월수 증명은 수학에 큰 변화를 가져왔습니다. 이는 수천 년 동안 수학에서 어려운 문제로 입증되었습니다. 즉, 세 가지 규칙과 나침반 큰 문제입니다. 세제곱을 두 배로 하는 문제, 각을 삼등분하는 문제, 원을 제곱하는 문제는 모두 자와 나침반으로 증명할 수 없는 문제입니다(자와 나침반으로 증명할 수 없는 문제).

π와 e의 무한 급수 형태

흥미롭게도 π와 e는 무한 급수로 표현될 수 있습니다:

π=4*(1/ 1- 1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈N

e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+… ∑1/(n!),n∈N

π의 아크탄젠트 함수 형식

무한 급수 형식 외에도 π는 아크탄젠트 함수로도 표현할 수 있습니다.

p>

π=16arctan1/5-4arctan1/239

π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239